Apakah produk maksimum yang boleh dicapai oleh dua nombor dengan jumlah -8?

Jawapan:

#16#

Penjelasan:

Anda tahu itu # x + y = -8 #.

Kami berminat dengan produk ini # xy #; tetapi sejak itu # x + y = -8 #, kami tahu itu #x = -8-y #. Gantikan ungkapan ini untuk # x # dalam produk untuk mendapatkan

# color (merah) (x) y = color (merah) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8y #

Sekarang kita mahu mencari maksimum fungsi #f (y) = - y ^ 2-8y #. Sekiranya anda berasa lebih selesa, anda boleh mengingati semula fungsi tersebut #f (x) = - x ^ 2-8x #, kerana nama pemboleh ubah jelas tidak memainkan peranan.

Bagaimanapun, fungsi ini adalah parabola (kerana ia adalah polinomial ijazah #2#, dan ia turun ke bawah (kerana pekali istilah utama adalah negatif). Oleh itu, titik itu adalah titik maksimum.

Memandangkan parabola yang ditulis sebagai # ax ^ 2 + bx + c #, maksimum mempunyai # x # menyelaras yang diberikan oleh # (- b) / (2a) #

Dalam kes anda, # a = -1 #, # b = -8 # dan # c = 0 #. Jadi, # (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4 #.

Sejak # y = -4 # anda boleh menyimpulkan

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

Ini bermakna bahawa, dari semua pasangan nombor yang jumlahnya #-8#, yang mempunyai produk paling besar ialah pasangan #(-4,-4)#, dan sebagainya produk yang paling besar ialah #(-4)*(-4)=16#