Buktikan bahawa bilangan jujukan 121, 12321, 1234321, ..... masing-masing segi empat sama dengan integer ganjil?

Kami perhatikan bahawa punca kuasa 12345678910987654321 bukan integer, jadi corak kami hanya memegang hingga 12345678987654321. Oleh kerana coraknya terhingga, kami dapat membuktikannya secara langsung.

Perhatikan bahawa:

#11^2 = 121#

#111^2 = 12321#

#1111^2 = 1234321#

#…#

#111111111^2 = 12345678987654321#

Dalam setiap kes, kami mempunyai nombor yang terdiri sepenuhnya #1#yang dikuasai untuk menghasilkan keputusan kami. Kerana nombor-nombor ini diakhiri #1#, mereka mesti ganjil. Oleh itu, kami telah membuktikan tuntutan bahawa 121, 12321, …, 12345678987654321 adalah semua dataran sempurna bulat ganjil.

"Lena mempunyai 2 integer berturut-turut.Dia mendapati bahawa jumlah mereka adalah sama dengan perbezaan antara dataran mereka. Lena memilih 2 bulat berturut-turut dan melihat perkara yang sama. Buktikan secara algebra bahawa ini benar untuk mana-mana 2 integer berturut-turut?

Sila rujuk kepada Penjelasan. Ingat bahawa bilangan bulat berturut-turut berbeza dengan 1. Oleh itu, jika m adalah satu integer, maka integer yang berjaya mestilah n + 1. Jumlah dua bulat ini adalah n + (n + 1) = 2n + 1. Perbezaan di antara kuadratnya ialah (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, seperti yang dikehendaki! Rasa Joy of Maths!

Let bar (AB) dipotong menjadi segmen yang sama dan tidak sama pada C dan D Tunjukkan bahawa segi empat tepat yang terkandung oleh bar (AD) xxDB bersama dengan kotak pada CD sama dengan persegi pada CB?

Dalam ara C adalah titik pertengahan AB. Jadi AC = BC Sekarang segi empat tepat yang terkandung oleh bar (AD) dan bar (DB) bersama-sama dengan bar sisi (CD) = bar (AD) xxbar (DB) CD)) xx (bar (BC) -bar (CD)) + bar (CD) ^ 2 = (bar (BC) + bar (CD) (Bar (CD) ^ 2) + batal (bar (CD) ^ 2) = bar (BC) ^ 2 -> "Square on CB"

Sara menggunakan 34 meter pagar untuk menyertakan kawasan segi empat tepat. Untuk memastikan rantau ini adalah segi empat tepat, dia mengukur diagonal dan mendapati bahawa mereka adalah 13 meter setiap satu. Apakah panjang dan lebar segi empat tepat?

Panjang (L) = 4 meter Lebar (W) = 13 meter Diberikan: Sara menggunakan 34 meter pagar untuk menyertakan kawasan segi empat tepat. Oleh itu, Perimeter segi empat tepat seperti yang ditunjukkan di bawah adalah 34 meter Oleh itu 2x (Panjang + Lebar) = 34 meter Mari kita anggap Panjang = L meter dan Lebar = W meter. Jadi, 2 * (L + W) = 34 meter Apa yang di bawah adalah lakaran kasar dan TIDAK ditarik ke skala Oleh itu, AB = CD = L meter AC = BD = W meter Kami diberi bahawa Diagonals adalah 13 meter panjang , pepenjuru segi empat sama panjangnya; diagonal segiempat tepat juga membahagi satu sama lain Berikut adalah lakaran kasa