Jawapan:
semua penyelesaian yang mungkin untuk (a, b) akan termasuk:
Penjelasan:
biarkan dua integer menjadi
Sepanjang keadaan:
Menggantikan nilai yang mungkin untuk bilangan bulat sebagai:
Kami memperolehi:
Maka dari segi pasangan yang diperintahkan, bilangan bulat adalah:
Catatan: kita juga boleh mempunyai nilai negatif untuk
Jadi semua kemungkinan penyelesaiannya
Jumlah dua bilangan bulat adalah tujuh, dan jumlah kuadrat mereka adalah dua puluh lima. Apakah hasil daripada dua bulat ini?
12 Memandangkan: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Kemudian 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Kurangkan 25 dari kedua-dua hujung untuk mendapatkan: 2xy = 49-25 = 24 Bahagikan kedua belah pihak dengan 2 untuk mendapatkan: xy = 24/2 = 12 #
Mengetahui formula untuk jumlah bilangan bulat N a) apakah bilangan bilangan bulat kuadrat N yang pertama, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Jumlah bilangan integer N pertama berturut-turut Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Bagi S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 4 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Kami mempunyai sum_ {i = 0} ^ ni ^ 0} ^ n (i +1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1 (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} 2 (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) ^ 3 penyelesaian untuk sum_ {i = 0} ^ ni ^ (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni tetapi sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1/6 n (1 + n) n) Menggunakan prosedur yang sama untuk sum_ {i = 0} ^ ni ^
Apakah yang terkecil 3 bilangan bilangan bulat positif berturut-turut jika hasil dua bilangan bulat yang lebih kecil adalah 5 kurang daripada 5 kali bilangan bulat terbesar?
Biarkan nombor terkecil x, dan kedua dan ketiga ialah x + 1 dan x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 dan-1 Oleh kerana nombor harus positif, bilangan terkecil adalah 5.