Apakah vektor unit yang normal kepada satah yang mengandungi (i + k) dan (i + 7 j + 4k)?

Jawapan:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Penjelasan:

pertama, anda perlu mencari vektor produk vektor (silang), #vec v #, daripada 2 vektor planar bersama, sebagai #vec v # akan berada pada sudut tepat untuk kedua-duanya mengikut definisi:

#vec a times vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {color (red) (ab)} #

Secara komputasi, vektor itu adalah penentu matrik ini, iaitu

#vec v = det ((hat i, hat j, hat k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = hat i (-7) - hat j (3) + hat k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# atau kerana kita hanya tertarik dengan arah

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

untuk vektor unit kita ada

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3) 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Apakah vektor unit yang normal dengan satah yang mengandungi (2i - 3 j + k) dan (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Satu vektor yang normal (ortogonal, tegak lurus) ke satah yang mengandungi dua vektor kedua vektor yang diberikan. Kita boleh mencari vektor biasa dengan mengambil produk salib dua vektor yang diberi. Kemudian kita dapat mencari vektor unit dalam arah yang sama seperti vektor tersebut. Pertama, tulis setiap vektor dalam bentuk vektor: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Produk silang, vecaxxvecb dijumpai oleh: vecaxxvecb = abs (veci, vecj, veck) (2, -3,1), (2,1, -3)) Bagi komponen i, kita mempunyai: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 komponen, kita mempu

Apakah vektor unit yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (i - 2 j + 3 k) dan (- 4 i - 5 j + 2k)?

Vektor Unit adalah vektor unit (vev) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) Pertama, kita memerlukan vektor yang berserenjang dengan dua vectros yang lain: Untuk ini kita melakukan produk salib vektor: 1, -2,3> dan vecv = <- 4, -5,2> Produk silang vecuxvecv = penentu | ((veci, vecj, veck), (1, -2,3), (- 4, - 5,2)) | = veci| ((- 2,3), (- 5,2)) | -vecj| ((1,3), (- 4,2)) | + veck| ((1, -2), (- 5, -5)) | = 11veci-14vecj-13veck Jadi vecw = <11, -14, -13> Kita boleh periksa bahawa mereka berserenjang dengan melakukan dot prodct. vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0 vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0 Vektor unit hatw =

Apakah vektor unit yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (-i + j + k) dan (i -2j + 3k)?

Vektor unit adalah = <5 / sqrt42,4 / sqrt42,1 / sqrt42> Kami mengira vektor yang berserenjang dengan vektor 2 yang lain dengan melakukan produk silang, Mari veca = <- 1,1,1> vecb = < 1, -2,3> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 1,1,1), (1, -2,3) | = hati | (1,1), (- 2,3) | -hatj | (-1,1), (1,3) | + hatk | (-1,1), (1, -2) | = hati (5) -hatj (-4) + hatk (1) = <5,4,1> Verifikasi veca.vecc = <- 1,1,1>. <5,4,1> = - 5 + 4 + 1 = 0 vecb.vecc = <1, -2,3>. <5,4,1> = 5-8 + 3 = 0 Modulus vecc = || vecc || = || <5,4, 1> || = sqrt (25 + 16 + 1) = sqrt42 Vektor unit = vecc / (|| vecc ||)