Apakah vektor unit yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (i - 2 j + 3 k) dan (- 4 i - 5 j + 2k)?

Jawapan:

Vektor unit ialah # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Penjelasan:

Pertama, kita memerlukan vektor tegak lurus ke dua vektor lain:

Untuk ini kami melakukan produk salib vektor:

Biarkan # vecu = <1, -2,3> # dan #vecv = <- 4, -5,2> #

Produk salib # vecu #x# vecv # #=#penentu

# | ((Veci, vecj, veck), (1, -2,3), (- 4, -5,2)) #

# = veci| ((- 2,3), (- 5,2)) | -vecj| ((1,3), (- 4,2)) | + veck| ((1, -2), (-5, -5)) | #

# = 11veci-14vecj-13veck #

Jadi # vecw = <11, -14, -13> #

Kita boleh pastikan mereka berserenjang dengan melakukan dot prodct.

# vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0 #

# vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0 #

Vektor unit # hatw = vecw / (vecw) #

Modulus # vecw = sqrt (121 + 196 + 169) = sqrt486 #

Jadi vektor unit ialah # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (i + j - k) dan (i - j + k)?

Kita tahu bahawa jika vec C = vec A × vec B maka vec C adalah tegak lurus dengan kedua vec A dan vec B Jadi, apa yang kita perlukan hanya untuk mencari produk salib dua vektor yang diberikan. Jadi, vektor satuan adalah (-2 (hatk + hatk) = (hat-hatj hatk) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi <0, 4, 4> dan <1, 1, 1>?

Jawapannya ialah = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> vektor yang berserenjang dengan 2 vektor lain diberikan oleh produk salib. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Pengesahan dengan melakukan produk dot <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Modulus <0,4, -4> adalah = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vektor unit diperoleh dengan membahagikan vektor dengan modulus = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Apakah vektor unit yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (-i + j + k) dan (i -2j + 3k)?

Vektor unit adalah = <5 / sqrt42,4 / sqrt42,1 / sqrt42> Kami mengira vektor yang berserenjang dengan vektor 2 yang lain dengan melakukan produk silang, Mari veca = <- 1,1,1> vecb = < 1, -2,3> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 1,1,1), (1, -2,3) | = hati | (1,1), (- 2,3) | -hatj | (-1,1), (1,3) | + hatk | (-1,1), (1, -2) | = hati (5) -hatj (-4) + hatk (1) = <5,4,1> Verifikasi veca.vecc = <- 1,1,1>. <5,4,1> = - 5 + 4 + 1 = 0 vecb.vecc = <1, -2,3>. <5,4,1> = 5-8 + 3 = 0 Modulus vecc = || vecc || = || <5,4, 1> || = sqrt (25 + 16 + 1) = sqrt42 Vektor unit = vecc / (|| vecc ||)