Segitiga A mempunyai keluasan 24 dan dua sisi panjang 8 dan 15. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 12. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Jawapan:

Dengan kuadrat #12/8# atau persegi #12/15#

Penjelasan:

Kita tahu bahawa segitiga A telah menetapkan sudut dalaman dengan maklumat yang diberikan. Sekarang kita hanya tertarik dengan sudut antara panjang #8&15#.

Sudut itu dalam hubungan:

#Area_ (segitiga A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Oleh itu:

# x = Arcsin (24/60) #

Dengan sudut itu, kita kini boleh mencari panjang lengan ketiga #triangle A # menggunakan kaedah kosinus.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Sejak # x # sudah diketahui, # L = 8.3 #.

Dari #triangle A #, kita sekarang tahu pasti bahawa senjata terpanjang dan terpendek adalah 15 dan 8.

Segitiga yang serupa akan mempunyai nisbah tangan mereka yang dilanjutkan atau dikontrak oleh nisbah tetap. Jika satu lengan beregu panjang, lengan yang lain juga berganda. Untuk kawasan segi tiga yang sama, jika panjang lengan ganda, kawasan itu adalah saiz yang lebih besar dengan faktor 4.

#Area_ (segi tiga B) = r ^ 2xxArea_ (segitiga A) #.

# r # adalah nisbah mana-mana sisi B ke sisi yang sama A.

A sama #triangle B # dengan bahagian yang tidak ditentukan 12 akan mempunyai kawasan maksimum jika nisbahnya adalah terbesar mungkin Oleh itu # r = 12/8 #. Kawasan minimum mungkin jika # r = 12/15 #.

Oleh itu kawasan maksimum B adalah 54 dan kawasan minimum ialah 15.36.