Segitiga A mempunyai keluasan 24 dan dua sisi panjang 8 dan 15. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 12. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Jawapan:

Dengan kuadrat #12/8# atau persegi #12/15#

Penjelasan:

Kita tahu bahawa segitiga A telah menetapkan sudut dalaman dengan maklumat yang diberikan. Sekarang kita hanya tertarik dengan sudut antara panjang #8&15#.

Sudut itu dalam hubungan:

#Area_ (segitiga A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Oleh itu:

# x = Arcsin (24/60) #

Dengan sudut itu, kita kini boleh mencari panjang lengan ketiga #triangle A # menggunakan kaedah kosinus.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Sejak # x # sudah diketahui, # L = 8.3 #.

Dari #triangle A #, kita sekarang tahu pasti bahawa senjata terpanjang dan terpendek adalah 15 dan 8.

Segitiga yang serupa akan mempunyai nisbah tangan mereka yang dilanjutkan atau dikontrak oleh nisbah tetap. Jika satu lengan beregu panjang, lengan yang lain juga berganda. Untuk kawasan segi tiga yang sama, jika panjang lengan ganda, kawasan itu adalah saiz yang lebih besar dengan faktor 4.

#Area_ (segi tiga B) = r ^ 2xxArea_ (segitiga A) #.

# r # adalah nisbah mana-mana sisi B ke sisi yang sama A.

A sama #triangle B # dengan bahagian yang tidak ditentukan 12 akan mempunyai kawasan maksimum jika nisbahnya adalah terbesar mungkin Oleh itu # r = 12/8 #. Kawasan minimum mungkin jika # r = 12/15 #.

Oleh itu kawasan maksimum B adalah 54 dan kawasan minimum ialah 15.36.

Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 5 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 19. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Kawasan Maksimum = 187.947 "" unit persegi Kawasan Minimum = 88.4082 "" unit persegi Segitiga A dan B adalah serupa. Dengan kaedah nisbah dan nisbah penyelesaian, segi tiga B mempunyai tiga segitiga yang mungkin. Untuk Segitiga A: sisi adalah x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Angle Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh menggunakan formula untuk kawasan segi tiga Kawasan = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga segitiga yang mungkin untuk Segitiga B: sisi adalah Segi Tiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2.

Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 7 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 19. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Kawasan segi tiga B = 88.4082 Oleh kerana segitiga A adalah sama, segi tiga B juga akan menjadi sama.Sisi Triangles B & A berada dalam nisbah 19: 7 Kawasan akan berada dalam nisbah 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Kawasan segi tiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

Segitiga A mempunyai keluasan 15 dan dua sisi panjang 6 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 16. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Kawasan segitiga 1, Delta_A = 15 dan panjang sisinya ialah 7 dan 6 Panjang satu sisi segitiga ke-2 ialah = 16 biarkan kawasan segi tiga 2, B = Delta_B Kami akan menggunakan hubungannya: Nisbah bidang segi tiga yang sama adalah sama dengan nisbah segiempat dengan sisi yang bersamaan. Kemungkinan -1 apabila sisi panjang 16 B adalah sisi yang sama panjang 6 segitiga A maka Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Kemungkinan Maksimum -2 apabila sisi panjang 16 B adalah sisi yang sama panjang 7 segitiga A maka Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/7 ^ 2 Delta_B = 1