Jawapan:
puncak: # (x, y) = (3, -9) #
Penjelasan:
Pertama, mudahkan persamaan yang diberikan:
#color (putih) ("XXX") y = warna (oren) (- 3x ^ 2-2x-1) + warna (coklat) ((2x-1) ^ 2)
#color (putih) ("XXX") y = warna (oren) (- 3x ^ 2-2x-1) + warna (coklat) (4x ^ 2-4x + 1)
#color (putih) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Salah satu cara paling mudah untuk mencari hujung adalah untuk menukar persamaan ke dalam "bentuk puncak":
#color (putih) ("XXX") y = warna (hijau) (m) (x-warna (merah) (a)) ^ 2 + dengan puncak di # (warna (merah) (a), warna (biru) (b)) #
dengan "melengkapkan dataran"
(Perhatikan bahawa dalam hal ini kita boleh mengabaikannya #color (hijau) (m) # atau tulis dengan nilai tersiratnya #color (hijau) (1) #).
#color (putih) ("XXXXXX") #Ingat # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#color (putih) ("XXXXXX") #Jadi dalam kes ini # k = -3 #
#color (putih) ("XXXXXX") # dan kita perlu menambah #(-3)^2# untuk melengkapkan persegi
#color (putih) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (ungu) (+ 9-9) #
#color (putih) ("XXX") y = (x-warna (merah) (3)) ^ 2 + warna (biru) ("(" - 9 ")") #
yang terdapat dalam bentuk puncak dengan puncak di # (warna (merah) (3), warna (biru) ("(" - 9 ")")) #
Berikut adalah graf persamaan asal untuk membantu mengesahkan hasil kami:
graf {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7.46, 12.54, -10.88, -0.88}
