Dua caj + 1 * 10 ^ -6 dan -4 * 10 ^ -6 dipisahkan dengan jarak 2 m. Di manakah titik nol terletak?

Jawapan:

# 2m # dari caj yang lebih rendah dan # 4m # dari caj yang lebih tinggi.

Penjelasan:

Kami mencari titik di mana daya pada caj ujian, diperkenalkan berhampiran dengan 2 caj yang diberikan, akan menjadi sifar. Pada titik null, tarikan caj ujian terhadap salah satu daripada 2 caj yang diberikan akan sama dengan tolakan dari pertuduhan lain yang diberikan.

Saya akan memilih sistem rujukan satu dimensi dengan - caj, #q _- #, pada asalnya (x = 0), dan caj +, #q _ + #, pada x = + 2 m.

Di rantau ini di antara 2 caj, garisan medan elektrik akan berasal dari + caj dan tamat di - caj. Ingat bahawa garis medan elektrik menunjuk ke arah daya pada ujian ujian yang positif. Oleh itu, titik nol medan elektrik mesti terletak di luar caj.

Kami juga tahu bahawa titik null mesti terletak lebih dekat dengan caj yang lebih rendah agar magnitud akan dibatalkan- sebagai #F prop (1 / r ^ 2) #- ia berkurangan sebagai jarak persegi melebihi jarak. Oleh itu, koordinat titik nol akan mempunyai #x> +2 m #. Titik di mana medan elektrik adalah sifar juga menjadi titik (titik null) di mana daya pada caj ujian akan menjadi sifar.

Menggunakan undang-undang Coulomb, kita boleh menulis ungkapan yang berasingan untuk mencari daya pada caj ujian, # q_t #, disebabkan oleh dua caj yang berasingan. Undang-undang Coulomb dalam bentuk formula:

#F = k ((q_1) kali (q_2)) / (r ^ 2) #

Menggunakannya untuk menulis ungkapan yang berasingan (lihat perenggan di atas) untuk titik nol pada x

# F_- = k ((q_t) kali (q _-)) / (x ^ 2) #

Perhatikan, saya gunakan #F _- # untuk menetapkan daya pada caj ujian, # q_t #, disebabkan oleh caj negatif, #q _- #.

# F_ + = k ((q_t) kali (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

Kedua-dua pasukan # q_t #, disebabkan secara individu untuk # q_- dan q _ + #, mesti jumlahnya kepada sifar

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) kali (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) kali (q _ +)) / ((x-2) ^ 2)

Membatalkan mana mungkin:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Pemadaman dalam nilai caj:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Sesetengah membatalkan lagi, dan menyusun semula,

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Ini boleh berubah menjadi kuadrat - tetapi membolehkannya mudah dan mengambil akar kuadrat segala-galanya, menghasilkan:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Penyelesaian untuk x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #