Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (x ^ 2 - 2x - 3) / (- 4x)?

Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (x ^ 2 - 2x - 3) / (- 4x)?
Anonim

Jawapan:

# "asymptote menegak pada" x = 0 #

# "asymptote serong" y = -1 / 4x + 1/2 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh menjadi sifar kerana ini akan membuat f (x) tidak ditentukan. Menyamakan penyebut kepada sifar dan penyelesaian memberikan nilai yang tidak dapat dan jika pengangka tidak sifar untuk nilai ini maka ia adalah asymptote menegak.

# "menyelesaikan" -4x = 0rArrx = 0 "adalah asymptote" #

Asymptote serong / sengit berlaku apabila tahap pengangka adalah> darjah penyebut. Ini adalah kes di sini (penarafan-ijazah 2, penyebut ijazah 1)

# "membahagi memberi" #

#f (x) = x ^ 2 / (- 4x) - (2x) / (- 4x) -3 / (- 4x) = - 1 / 4x + 1/2 + 3 / (4x)

# "sebagai" xto + -oo, f (x) ke-1 / 4x + 1/2 #

# rArry = -1 / 4x + 1/2 "adalah asymptote" #

graf {(x ^ 2-2x-3) / (- 4x) -10, 10, -5, 5}