Bagaimana anda menjadi faktor sepenuhnya: x ^ 8-9?

Jawapan:

# x ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4) (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2) (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) 4)) #

Penjelasan:

Menggunakan perbezaan faktorisasi kotak (# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #) kamu ada:

# x ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) #

Ini mungkin semua yang mereka mahu tetapi anda boleh faktor seterusnya membolehkan nombor kompleks:

# (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = #

(x ^ 2-3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ (1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2)) = #

(x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 (x) (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- ((1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) #

8 akar adalah 8 penyelesaian untuk: # x ^ 8 = 9 #

Jawapan:

Faktor # x ^ 8 - 9 #

Penjelasan:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= (x - root (4) (3)) (x + root (4) (3)) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3)

Bagaimana anda faktor sepenuhnya x ^ 2 + 2x - 15?

Lihat di bawah ... Untuk menumpukan perhatian, kita memerlukan dua tanda kurung, masing-masing mengandungi x. (x) (x) Ini mewujudkan istilah x ^ 2. Sekarang kita perlu mendapatkan lebih banyak istilah. Untuk melakukan ini, kita memerlukan dua faktor iaitu -15 yang akan menambah / menolak untuk memberi kita +2 Dua faktor yang melakukan ini adalah -3 dan 5, sebagai -3 + 5 = 2 Oleh itu (x-3) (x + 5 ) Anda boleh menyemak dengan mengembangkannya. Apabila mencari faktor-faktor, jika ia tidak jelas langsung maka senarai itu dan akhirnya anda akan sampai ke sana.

Bagaimana anda faktor sepenuhnya P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Diperkirakan ke atas nombor-nombor nyata: (x-2) (x ^ 2 + 1) Dipertimbangkan ke atas nombor kompleks: (x-2) (x + i) (xi) ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = = (x-2) (x ^ 2 + 1) Ini adalah semua yang kita boleh faktor melebihi nombor sebenar, termasuk nombor yang rumit, kita boleh faktor kuadrat yang selebihnya dengan lebih lanjut menggunakan perbezaan peraturan segiempat: x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (xi) Ini memberikan pemfaktimbangan kompleks berikut: -2) (x + i) (xi)

Bagaimana anda faktor sepenuhnya: 8x ^ 2 - 8x - 16?

Warna (biru) (8 (x + 1) (x-2) 8x ^ 2-8x-16 Kita boleh Split Terma Tengah ungkapan ini untuk menumpukannya.Dalam teknik ini, 2 + bx + c, kita perlu memikirkan 2 nombor seperti: N_1 * N_2 = a * c = 8 * (- 16) = -128 dan N_1 + N_2 = b = -8 Selepas mencuba beberapa nombor yang kita dapat N_1 = -16 dan N_2 = 8 (-16) * 8 = -128, dan -16 + 8 = -8 8x ^ 2-warna (biru) (8x) -16 = 8x ^ 2-warna (biru) (16x + 8x) -16 = 8x (x-2) +8 (x-2) = (8x + 8) (x-2) = warna (biru) (8 (x + 1) (x-2) bentuk yang difaktorkan.