Bagaimana anda faktor sepenuhnya P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Jawapan:

Dikenal pasti dengan nombor sebenar: # (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Dipertikai atas nombor kompleks: # (x-2) (x + i) (x-i) #

Penjelasan:

Kita boleh faktor dengan mengelompokkan:

# x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Ini adalah semua yang kita boleh faktor ke atas nombor sebenar, tetapi jika kita memasukkan nombor kompleks, kita boleh faktor kuadratik yang tinggal lebih jauh menggunakan perbezaan peraturan kuasa dua:

# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

Ini memberikan pemfaktoran kompleks berikut:

# (x-2) (x + i) (x-i) #