Apakah angka pembulatan dan signifikan? + Contoh

AMARAN: Ini adalah jawapan yang panjang. Ia memberikan semua peraturan dan banyak contoh.

Angka penting adalah digit yang digunakan untuk mewakili nombor diukur. Hanya angka terjauh di sebelah kanan tidak pasti. Digit paling jauh ke kanan mempunyai ralat dalam nilainya tetapi masih penting.

Nombor yang tepat mempunyai nilai yang tepat diketahui. Tiada kesilapan atau ketidakpastian dalam nilai nombor yang tepat. Anda boleh memikirkan nombor-nombor yang tepat sebagai mempunyai bilangan angka yang tidak terhingga.

Contohnya ialah nombor yang diperoleh dengan mengira objek individu dan nombor yang ditetapkan (mis., Terdapat 10 cm dalam 1 m) tepat.

Nombor yang diukur mempunyai nilai yang TIDAK diketahui dengan tepat kerana proses pengukuran. Jumlah ketidakpastian bergantung pada ketepatan alat pengukur.

Contoh adalah nombor yang diperoleh dengan mengukur objek dengan beberapa peranti pengukur.

PERATURAN UNTUK MENINGKATKAN ANGGOTA YANG SIGNIFIKAN:

1. Nombor bukan sifar sentiasa penting.
2. Semua sifar di antara digit penting lain adalah penting.
3. Memimpin sifar tidak ketara.
4. Trailing sifar adalah penting hanya jika mereka datang selepas titik perpuluhan dan mempunyai angka yang signifikan di sebelah kiri.

Contoh:

1. Berapa banyak digit penting dalam 0.077?

   Jawapan: Dua. Sifar utama tidak penting.

2. Berapa banyak digit penting dalam ukuran 206 cm? Jawapan: Tiga. Sifar adalah penting kerana ia adalah antara dua angka penting. Trailing sifar adalah penting hanya jika mereka datang selepas titik perpuluhan dan mempunyai angka yang signifikan di sebelah kiri.
3. Berapa banyak digit penting dalam ukuran 206.0 ° C? Jawapan: Empat. Sifar pertama adalah penting kerana ia adalah antara dua angka penting. Sifar trailing adalah penting kerana ia datang selepas titik perpuluhan dan mempunyai angka yang signifikan di sebelah kiri.

Rounding bermakna mengurangkan bilangan digit dalam nombor mengikut peraturan tertentu.

PERATURAN UNTUK ROUNDING:

1. Apabila menambah atau menolak nombor, cari nombor yang diketahui di tempat perpuluhan yang paling sedikit. Kemudian pusingkan hasilnya ke tempat perpuluhan itu.
2. Apabila mendarabkan atau membahagikan nombor, cari nombor dengan bilangan paling sedikit yang signifikan. Kemudian pusingkan hasilnya kepada banyak angka penting.
3. Sekiranya kedua-dua keputusan yang tidak terkeluar atau keputusan yang dibulatkan mengikut Peraturan 2 mempunyai 1 sebagai angka pentingnya, dan tidak seorang pun dari operan mempunyai 1 sebagai digit utama yang terkemuka, menyimpan angka penting dalam hasilnya sambil memastikan bahawa angka utama tetap 1.
4. Apabila mengkuadratkan nombor atau mengambil akar kuadrat, hitungkan nombor angka yang penting. Kemudian kita pusingkan hasilnya kepada banyak angka penting.
5. Sekiranya keputusan yang tidak diimbangi atau hasilnya dibulatkan mengikut Rule 4 mempunyai 1 sebagai digit pentingnya, dan digit utama yang mengendalikan operan tidak 1, menyimpan angka yang signifikan dalam hasilnya.
6. Nombor yang diperoleh dengan mengira dan menentukan nombor mempunyai angka angka yang tidak terhingga.
7. Untuk mengelakkan "mengulangi kesilapan" semasa pengiraan multistep, simpan angka tambahan yang signifikan untuk keputusan pertengahan. Kemudian bulat dengan betul apabila anda mencapai hasil akhir.

CONTOH:

Bulatkan jawapan kepada bilangan angka yang betul:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Jawapan = #423#. 405 hanya diketahui di tempat itu. Kaedah 1 mengatakan hasilnya mesti dibulatkan ke tempat itu.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Jawapan = #0.003 32#. Kedua-duanya 0.0496 dan 32.0 diketahui hanya tiga angka penting. Kaedah 2 mengatakan hasilnya mesti dibulatkan kepada tiga angka penting.
3. 3.7 × 2.8; Jawapan = #10.4#. Berikutan Rule 2 akan memberi kita 10. sebagai hasilnya. Ini adalah tepat untuk hanya 1 bahagian dalam 10. Ini adalah kurang tepat dari kedua-dua pengendali. Kami sesat pada sisi ketepatan tambahan dan menulis 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Jawapan = #17#. Kali ini, 1.6 hanya diketahui 1 bahagian dalam 16, jadi hasilnya harus dibulatkan kepada 17 daripada 16.6.
5. 38 × 5.22; Jawapan = #198#. Kaedah 2 akan memberikan kita 2.0 x 10 ² tetapi, kerana hasil yang tidak dikelilingi adalah 198.36, Kaedah 3 mengatakan untuk mengekalkan angka penting.
6. #7.81/80#. Jawapan = #0.10#. 80 mempunyai satu angka penting. Kaedah 2 mengatakan kepada pusingan 0.097 625 kepada 0.1, di mana Rule 3 memberitahu kita untuk mengekalkan angka penting kedua.

   Menulis 0.098 akan membayangkan ketidakpastian 1 bahagian dalam 98. Ini terlalu optimistik, kerana 80 tidak pasti dengan 1 bahagian dalam 8. Jadi kita menyimpan 1 sebagai digit utama dan menulis 0.10.

7. (5.8)²; Jawapan = #34#. 5.8 diketahui dengan dua angka penting, jadi Rule 4 mengatakan hasilnya harus dibulatkan kepada dua angka penting.
8. (3.9)²; Jawapan = #15.2#. Kaedah 4 meramalkan jawapan 15. Mata utama 15 adalah 1, tetapi digit utama 3.9 tidak adalah 1. Kaedah 5 menyatakan bahawa kita harus menyimpan angka penting dalam hasilnya.
9. # 0.0144#; Jawapan = #0.120#. Nombor 0.0144 mempunyai tiga angka penting. Kaedah 4 berkata jawapannya sepatutnya mempunyai nombor angka yang sama.
10. (40)²; Jawapan = #1.6 × 10³#. Nombor 40 mempunyai satu angka penting. Kaedah 4 akan menghasilkan 2 x 10 ³, tetapi keputusan yang tidak terpendam itu mempunyai 1 sebagai digit utama, jadi Kaedah 5 mengatakan untuk mengekalkan angka penting.
11. Sekiranya sepuluh guli bersama-sama mempunyai jisim sebanyak 265.7 g, apakah jisim purata setiap marmar? Jawapan = # (265.7 g) / 10 # = 26.57 g. 10 mempunyai nombor angka yang tidak terhingga, jadi Peraturan 6 mengatakan jawapannya mempunyai empat angka penting.
12. Kirakan lilitan bulatan dengan jejari diukur 2.86 m. Jawapan: #C = 2πr # = 2 × π × 2.86 m = 17.97 m. 2 adalah tepat, dan kalkulator anda menyimpan nilai π kepada banyak angka penting, jadi kami menyerukan Kaedah 3 untuk mendapatkan hasil dengan empat angka penting.