Apakah penyelesaian x ^ 2-8x-20 = 0 dengan melengkapkan persegi?

Jawapan:

# x = 10 #

Penjelasan:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Tambah 20 ke kedua-dua belah …

# x ^ 2-8x = 20 #

Apabila selesai, kita sepatutnya mempunyai fungsi borang itu # (x + a) ^ 2 #. Fungsi ini akan berkembang # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Jika # 2ax = -8x #, kemudian # a = -4 #, maksudnya istilah kami akan # (x-4) ^ 2 #. Perluasan ini akan memberi kita # x ^ 2-8x + 16 #, jadi untuk menyelesaikan persegi kita perlu menambah 16 kepada kedua belah pihak …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Sekarang ubah ke dalam kami # (x + a) ^ 2 # bentuk …

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Akar persegi kedua belah pihak:

# x-4 = 6 #

Dan akhirnya menambah 4 kepada kedua-dua pihak untuk mengasingkan x.

# x = 10 #

Jawapan:

# x = 10, qquad qquad x = -2 #

Penjelasan:

Pertama, pindahkan # c # nilai kepada RHS:

# x ^ 2-8x = 20 #

Tambah # (frac {b} {2}) ^ 2 # kepada kedua-dua pihak:

# x ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Memudahkan pecahan:

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Sekarang bahawa LHS adalah dataran yang sempurna, kita boleh memaksakannya sebagai # (x- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Mengambil akar persegi sebenar (bukan pokok):

# sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

Memudahkan:

# x-4 = pm 6 #

Mengasingkan untuk # x #:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #

# Oleh itu x = -2, qquad qquad x = 10 #