Anda mendeposit $ 10,000 ke dalam akaun yang membayar faedah 3% yang dikompaun setiap suku tahun. Berapa lamakah masa yang diperlukan untuk menggandakan wang anda?

Jawapan:

Kira-kira 23,1914 tahun.

Penjelasan:

Faedah kompaun boleh dikira sebagai:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, di mana # A_0 # adalah jumlah permulaan anda, # n # adalah bilangan kali dikompaun setiap tahun, # r # ialah kadar faedah sebagai perpuluhan, dan # t # adalah masa bertahun-tahun. Jadi …

# A_0 = 10000 #, # r = 0.03 #, # n = 4 #, dan kami mahu mencari # t # bila # A = 20000 #, dua kali jumlah permulaan.

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Memandangkan ini ditanya dalam Algebra, saya menggunakan kalkulator grafik untuk mencari di mana # y = 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) # dan # y = 20000 # bersilang dan mendapat pasangan yang dipesan #(23.1914, 20000)#. Pasangan yang dipesan adalah borang # (t, A) #, jadi masa adalah lebih kurang 23.1914 tahun.

Jika anda mencari jawapan yang tepat, yang melampaui algebra, mungkin:

Bermula dengan:

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Bahagikan dengan 10000:

# (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Ambil log semulajadi dari kedua-dua pihak:

#ln ((1 + 0.03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Gunakan harta itu #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0.03 / 4) = ln (2) #

bahagikan kedua belah pihak dengan # 4ln (1 + 0.03 / 4) #:

# t = ln (2) / (4ln (1 + 0.03 / 4)) #

yang merupakan nilai sebenar.