Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Jika sudut antara sisi A dan B adalah (pi) / 6, sudut antara sisi B dan C ialah (7pi) / 12, dan panjang B adalah 11, apakah kawasan segitiga?

Jawapan:

Cari semua 3 sisi melalui penggunaan undang-undang sines, kemudian gunakan formula Heron untuk mencari Kawasan.

# Kawasan = 41.322 #

Penjelasan:

Jumlah sudut:

#hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π #

# π / 6 (7π) / 12 + topi (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Undang-undang sines

# A / dosa (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) = C / sin (hat (AB)

Jadi anda boleh mencari sisi # A # dan # C #

Bahagian A

# A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) #

# A = B / sin (hat (AC)) * dosa (hat (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15.026 #

Bahagian C

# B / sin (hat (AC)) = C / sin (hat (AB)) #

# C = B / sin (hat (AC)) * dosa (hat (AB)) #

# C = 11 / dosa (π / 4) * dosa (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

Kawasan

Daripada formula Heron:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15.026 + 11 +7,778) / 2 #

# s = 16.902 #

# Kawasan = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C)) #

# Kawasan = sqrt (16.902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Kawasan = 41.322 #