Cari ketinggian maksimum bahawa pokok Pohutukawa dijangka mencapai cm?

Jawapan:

Ketinggian selepas 5 tahun: 276cm

Edit

Ketinggian maksimum: 926cm.

Penjelasan:

Pertumbuhan pokok selama n tahun adalah

# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +… + 42 * 0.95 ^ (n-1) #

#r = 0.95 #

#a = 42 #

Jumlah perkembangan geometri adalah, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Oleh itu ketinggian dalam 5 tahun adalah 190.02cm + awal 86cm = 276cm.

Edit Saya melihat bahawa anda telah menukar soalan untuk bertanya tentang ketinggian maksimum pokok. Dalam kes ini, formula itu

#S_n = a / (1-r) # boleh digunakan, oleh itu

#42/(1-0.95) = 840#

Ditambah pada ketinggian awal 86 cm, memberikan 926cm.

Jawapan:

926cm

Penjelasan:

Ini akan memerlukan pemeriksaan double …

Pokok bermula pada 86cm. Tahun pertama, pokok itu akan menjadi:

# 86cm + 42cm #

Tahun kedua, pokok itu akan menjadi # 86cm + 42cm + 42cm (.95) #

Tahun ketiga pokok itu akan menjadi # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (.95) (.95) #

Ini berlaku setiap tahun. Salah satu perkara yang boleh kita lakukan adalah faktor 42, jadi pokok kita kelihatan seperti ini:

# 86cm + 42cm (1 + (.95) + (.95) (.95) + …) #

Semua istilah (.95) (walaupun 1) boleh ditulis sebagai eksponen (.95) jadi:

# 86cm + 42cm ((. 95) ^ 0 + (.95) ^ 1 + (.95) ^ 2 + … + (.95) ^ n) #

Sekiranya anda mengira penjelasan terma eksponen (.95), anda akan mendapat 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Seseorang sila periksa notasi / matematik!)

Oleh itu, ketinggian maksimum pokok (H) adalah:

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #

Jawapan:

# 926 "sentimeter" #

Penjelasan:

("ketinggian awal (cm):", 86), ("ketinggian selepas 1 tahun:", 86+ (42)), ("ketinggian selepas 2 tahun:", 86+ (42) ("Ketinggian selepas 3 tahun"), 86+ (42 * 0.95) + ((42 * 0.95) * 0.95)), ("), (y = 0) ^ n 42 * 0.95 ^ y):} #

Formula am untuk siri geometri yang menumpu adalah

#color (putih) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

di mana # r # adalah nisbah biasa (nota penumpuan #abs (r) <1 #)

dan # a_i # adalah # i ^ "th" # tempoh siri (dengan # a_0 # menjadi nilai awal.

Dalam kes ini # a_0 = 42 "cm." # dan # r = 0.95 #

Jadi ketinggian maksimum (maksimum) akan

#color (putih) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0.95) #

#color (putih) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0.05) #

#color (putih) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (putih) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (putih) ("XXX") = 926 "cm" #