Semasa meremehkan bukit salji Ed perlahan dari 5 m / s untuk berehat dalam jarak 100 m. Apakah percepatan Ed?

Jawapan:

Oleh kerana anda juga mempunyai masa sebagai nilai tidak diketahui, anda memerlukan 2 persamaan yang menggabungkan nilai-nilai ini. Dengan menggunakan persamaan kelajuan dan jarak untuk nyahpecutan, jawapannya ialah:

# a = 0.125 m / s ^ 2 #

Penjelasan:

Cara pertama

Ini adalah laluan asas yang mudah. Jika anda baru bergerak, anda mahu pergi jalan ini.

Dengan syarat bahawa pecutan adalah malar, kita tahu bahawa:

# u = u_0 + a * t "" "" "(1) #

# s = 1/2 * a * t ^ 2-u * t "" "" (2) #

Dengan menyelesaikannya #(1)# untuk # t #:

# 0 = 5 + a * t #

# a * t = -5 #

# t = -5 / a #

Kemudian menggantikan dalam #(2)#:

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2-0 * t #

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5 / a) ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5) ^ 2 / a ^ 2 #

# 100 = 1/2 * 25 / a #

# a = 25 / (2 * 100) = 0.125 m / s ^ 2 #

Cara kedua

Laluan ini bukan untuk pemula, kerana ia adalah laluan kalkulus. Semua yang disediakan adalah bukti sebenar persamaan di atas. Saya hanya menghantar sekiranya anda berminat dengan cara ia berfungsi.

Mengetahui bahawa # a = (du) / dt # kita boleh mengubah dengan menggunakan peraturan rantai melalui notasi Leibniz:

# a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx #

Mengetahui bahawa # u = (dx) / dt # memberi kami:

# a = u * (du) / dx #

Dengan mengintegrasikan:

# a * dx = u * du #

# aint_0 ^ 100dx = int_5 ^ 0udu #

# a * x _0 ^ 100 = u ^ 2/2 _5 ^ 0 #

# a * (100-0) = (0 ^ 2 / 2-5 ^ 2/2) #

# a = 5 ^ 2 / (2 * 100) = 25 / (2 * 100) = 1 / (2 * 4) = 0.125 m / s ^ 2 #