Apakah komponen vektor antara asal dan koordinat kutub (-6, (17pi) / 12)?

Jawapan:

The # x # komponen adalah #1.55#

The # y # komponen adalah #5.80#

Penjelasan:

Komponen vektor adalah jumlah projek vektor (iaitu mata) dalam # x # arah (ini ialah # x # komponen atau komponen mendatar) dan # y # arah (the # y # komponen atau komponen menegak).

Sekiranya koordinat yang anda telah diberikan berada dalam koordinat Cartesian, bukannya koordinat kutub, anda dapat membaca komponen vektor antara asal dan titik yang ditentukan terus dari koordinat, kerana mereka akan mempunyai bentuk # (x, y) #.

Oleh itu, hanya menukarkan ke dalam koordinat Cartesian dan membacanya # x # dan # y # komponen. Persamaan-persamaan yang berubah dari kutub ke koordinat Cartesian adalah:

#x = r cos (theta) # dan

#y = r sin (theta) #

Bentuk notasi koordinat kutub yang anda telah diberikan adalah # (r, theta) = (-6, frac {17 pi} {12}) #. Jadi pengganti #r = -6 # dan # theta = frac {17 pi} {12} # ke persamaan untuk # x # dan # y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1.5529 #

#x approx 1.55 #

#y = -6 sin (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0.96593) #

#y = 5.7956 #

#y approx 5.80 #

Oleh itu, koordinat titik itu #(1.55,5.80)#.

Akhir lain dari vektor adalah pada asal, dan begitu juga koordinat #(0,0)#. Jarak yang disertakan di dalam # x # Oleh itu, arahan adalah #1.55-0 = 1.55# dan jarak yang ada di dalamnya # y # arah adalah #5.80-0 = 5.80#.

The # x # komponen adalah #1.55# dan juga # y # komponen adalah #5.80#.

Saya amat mengesyorkan anda melihat halaman ini untuk mencari komponen vektor. Ia berfungsi dengan koordinat kutub dan Cartesian, seperti yang telah anda lakukan di sini, dan mempunyai beberapa gambar rajah yang akan membuat prosesnya masuk akal. (Terdapat banyak contoh kerja sama seperti ini juga!)

Dua vektor A dan B dalam angka mempunyai magnitud yang sama 13.5 m dan sudutnya ialah θ1 = 33 ° dan θ2 = 110 °. Bagaimana untuk mencari (a) komponen x dan (b) komponen y bagi jumlah vektor mereka R, (c) magnitud R, dan (d) sudut R?

Inilah yang saya dapat. Saya tidak menyentuh cara yang bagus untuk membuat gambarajah, jadi saya akan cuba untuk memandu anda melalui langkah-langkah ketika mereka datang. Oleh itu, idea di sini adalah bahawa anda boleh mencari komponen x dan komponen y dari jumlah vektor, R, dengan menambahkan komponen x dan komponen y masing-masing daripada vec (a) dan vec (b) vektor. Untuk vektor vec (a), perkara-perkara yang sangat cantik. Komponen x adalah unjuran vektor pada paksi-x, yang bersamaan dengan a_x = a * cos (theta_1) Begitu juga, komponen y adalah unjuran vektor pada paksi y a_y = a * sin (theta_1) Untuk vektor vec (b), p

Vektor A adalah pada satah koordinat. Pesawat kemudian diputar lawan arah dengan phi.Bagaimanakah saya dapati komponen-komponen vec A dari segi komponen vec A setelah pesawat diputar?

Lihat di bawah Matriks R (alpha) akan memutar CCW mana-mana titik dalam satah xy melalui sudut alfa tentang asal: R (alpha) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, alpha cos)) Tetapi dan bukannya berputar CCW pesawat, putar CW vektor mathbf A untuk melihat bahawa dalam sistem koordinat xy asal, koordinatnya adalah: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A menyiratkan mathbf A = R (alpha) mathbf A 'implies ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, baik.

Apakah komponen vektor antara asal dan koordinat kutub (8, pi)?

(-8,0) Sudut di antara asal dan titik adalah pi jadi ia akan berada pada bahagian negatif dari garis (Ox), dan panjang antara asal dan titik adalah 8.