Apakah domain dan julat fungsi f (x) = 5 / x?

Jawapan:

Domain adalah #x in RR, x! = 0 #.

Julat itu #y in RR, y! = 0 #.

Penjelasan:

Secara umum, kita mulakan dengan nombor sebenar dan kemudian mengecualikan nombor untuk pelbagai sebab (tidak boleh dibahagi dengan sifar dan mengambil punca nombor negatif yang menjadi penyebab utama).

Dalam kes ini kita tidak boleh mempunyai penyebutnya sifar, jadi kita tahu itu #x! = 0 #. Tidak ada isu lain dengan nilai-nilai # x #, jadi domain adalah semua nombor nyata, tetapi #x! = 0 #.

Satu notasi yang lebih baik ialah #x in RR, x! = 0 #.

Untuk julat, kita menggunakan fakta bahawa ini adalah transformasi grafik yang terkenal. Oleh kerana tiada penyelesaian untuk #f (x) = 0 #, # y = 0 # tidak berada dalam lingkungan fungsi. Itulah satu-satunya nilai fungsi tidak boleh sama, jadi julat itu #y <0 # dan #y> 0 #, yang boleh ditulis sebagai #y in RR, y! = 0 #.

Jawapan:

Domain: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Julat: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Rujuk kepada graf yang dilampirkan untuk memeriksa

fungsi rasional dan kelakuan asymptotic lengkung.

Penjelasan:

A Fungsi Rasional adalah fungsi borang # y = (P (x)) / (Q (x)) #, di mana #P (x) dan Q (x) # adalah Polynomials dan #Q (x)! = 0 #

Domain:

Apabila berurusan dengan Domain Fungsi Rasional, kita perlu mencari sebarang titik pemotongan.

Memandangkan ini adalah titik-titik di mana fungsi tidak ditakrifkan, kita hanya menetapkan #Q (x) = 0 # untuk mencari mereka.

Dalam masalah kami, pada #color (merah) (x = 0) #, fungsi rasional tidak ditakrifkan. Inilah titik pemotongan. Keluk akan menunjukkan tingkah laku asimtotik di kedua-dua belah pihak.

Oleh itu, kami Domain: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Menggunakan notasi selang waktu:

Kami juga boleh menulis kami Domain: # = x: x dalam RR #

Itulah Domain termasuk semua Nombor Nyata kecuali x = 0.

Fungsi kami akan pendekatan berterusan kami asymptote tetapi tidak pernah mencapai itu.

Julat:

Untuk mencari Range, marilah kita buat x sebagai subjek fungsi kami.

Kami akan bermula dengan #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Maju kedua belah pihak x untuk mendapatkan

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Seperti yang kita buat untuk domain, kami akan mengetahui apa nilai (s) y apakah fungsi itu tidak ditentukan.

Kita lihat bahawa ia adalah #y = 0 #

Oleh itu, kami Julat: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Sila rujuk kepada graf yang dilampirkan untuk representasi visual fungsi rasional kita dan ia adalah tingkah laku asymptotic.