Apakah yang dimaksudkan dengan vektor bebas yang bebas linear dalam RR ^ n? Terangkan?

Jawapan:

Set vektor # {a_1, a_2, …, a_n} # adalah linear bebas, jika ada set skalar # {l_1, l_2, …, l_n} # untuk menyatakan sebarang vektor sewenang-wenangnya # V # sebagai jumlah linear #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Penjelasan:

Contoh vektor bebas linear vektor adalah vektor unit dalam arah paksi rangka rujukan, seperti yang diberikan di bawah.

2-D: # {i, j} #. Mana-mana vektor sewenang-wenangnya # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. Mana-mana vektor sewenang-wenangnya # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Satu set vektor# v_1, v_2, …, v_p # dalam ruang vektor # V # dikatakan bebas secara linear # iff # persamaan vektor

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

hanya mempunyai penyelesaian remeh untuk # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Juga, Set vektor # {v_1,…, v_n} V # adalah bebas secara linear # iff # (bermaksud iff) setiap vektor #v "span" {v_1,…, v_n} # boleh ditulis secara unik sebagai gabungan linear

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Harap yang membantu …