Oliver mempunyai 30 kelereng, 12 berwarna merah, 10 berwarna hijau dan 8 berwarna hitam. dia meminta tiga kawannya untuk mengeluarkan marmar dan menggantikannya. apakah kebarangkalian setiap kawannya mengambil marmar berwarna yang berbeza?

Jawapan:

Untuk diperiksa

Penjelasan:

Biarkan kebarangkalian warna ditakrifkan sebagai #P ("warna") #

Biarkan merah menjadi R # -> P (R) = 12/30 #

Biarkan hijau menjadi G # -> P (G) = 10/30 #

Biarkan hitam menjadi B # -> P (B) = 8/30 #

Kebarangkalian ini tidak berubah semasa anda maju melalui pemilihan seperti yang dipilih dikembalikan ke sampel.

#cancel ("Setiap orang memilih 3 dan mengembalikan selepas setiap pemilihan.") #

Setiap orang memilih 1 dan mengembalikannya untuk orang seterusnya untuk membuat pilihan mereka.

#color (coklat) ("Seluruh pilihan pemilihan kejayaan yang mungkin:") #

Perhatikan bahawa gambarajah ini hanya untuk bahagian 'kejayaan'. Untuk memasukkan bahagian yang gagal akan menjadikan gambar rajah agak besar.

Oleh itu kebarangkalian ialah:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Jawapan:

16/75 atau 21.3%

Penjelasan:

Kita boleh memecahkan ini ke dalam dua langkah. Pertama, apakah kebarangkalian tiga bola berwarna yang dipilih?

Sejak bola diganti setiap kali, ini mudah. Kemungkinan memilih bola merah adalah 12/30, mereka memilih bola biru 10/30 dan mereka memilih bola hitam 8/30. Oleh itu, kebarangkalian memilih tiga bola berwarna berbeza adalah hasil setiap kebarangkalian, pesanan itu tidak penting. Oleh itu, ini (12/30) x (10/30) x (8/30).

Kini, kita perlu membuat beberapa cara untuk memilih tiga bola berwarna berbeza. Ini keluar dari 3 factorial iaitu 3x2x1 = 6. Ini kerana terdapat tiga cara untuk memilih bola pertama yaitu merah atau hijau atau hitam, tetapi hanya dua cara memilih yang kedua (kerana kita telah memilih satu warna sehingga hanya ada dua warna kiri, kerana setiap bola perlu menjadi warna yang berbeza) dan hanya satu cara untuk memilih yang terakhir (dengan argumen yang sama).

Kebarangkalian keseluruhan ialah 6 kali kebarangkalian memilih tiga bola berwarna berbeza (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), yang keluar dari nombor yang diberikan di atas.