Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, f (x) = (3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1)?

Jawapan:

# "asymptotes menegak di" x ~~ -0.62 "dan" x ~~ 1.62 #

# "asymptote mendatar pada" y = 3 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh menjadi sifar kerana ini akan membuat f (x) tidak ditentukan. Menyamakan penyebut kepada sifar dan penyelesaian memberikan nilai-nilai yang tidak boleh x dan jika pengangka bukan sifar untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot menegak.

# "menyelesaikan" x ^ 2-x-1 = 0 #

# "sini" a = 1, b-1 "dan" c = -1 #

# "selesaikan menggunakan" formula kuadrat "warna (biru)" #

# x = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #

# rArrx ~ ~ 1.62, x ~~ -0.62 "adalah asymptotes" #

# "Asimptot mendatar berlaku sebagai" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(pemalar)" #

Bahagikan istilah pada pengkuasa / penyebut dengan kuasa tertinggi x, iaitu # x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / x-1 / x ^ 2) #

sebagai # xto + -oo, f (x) to3 / (1-0-0) #

# rArry = 3 "adalah asymptote" #

Lubang-lubang berlaku apabila ada faktor pendua pada pengangka / penyebut. Ini tidak berlaku di sini, jadi tidak ada lubang.

graf {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}