Jawapan:
Puncak # y # adalah titik #(-1.25, 26.875)#
Penjelasan:
Untuk parabola dalam bentuk standard: # y = ax ^ 2 + bx + c #
puncak adalah titik di mana #x = (- b) / (2a) #
NB: Titik ini akan menjadi maksimum atau minimum # y # bergantung pada tanda # a #
Dalam contoh kami: # y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "vertex" = (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
Menggantikan untuk # x # dalam # y #
#y_ "vertex" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
Puncak # y # adalah titik #(-1.25, 26.875)#
Kita dapat melihat titik ini sebagai minimum # y # pada graf di bawah.
graf {2x ^ 2 + 5x + 30 -43.26, 73.74, -9.2, 49.34}
Untuk mencari hujung, perkara yang paling mudah dilakukan (selain menggambarkan masalah itu) adalah untuk menukar persamaan ke dalam bentuk puncak. Untuk melakukan itu, kita perlu "melengkapkan persegi"
# y = 2x ^ 2 + 5x + 30 #
pekali utama mestilah #1#, jadi faktor keluar #2#
# y = 2 (x ^ 2 + 5 / 2x + 6) #
Kita perlu mencari nilai yang berubah # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 # ke dalam dataran yang sempurna.
Untuk melakukan itu, kita perlu mengambil jangka pertengahan, #5/2#, dan membahagikannya dengan #2#. Itu memberi kita #5/4#.
Langkah seterusnya ialah mengukur hasilnya: #(5/4)^2#, atau #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
Sekarang kita mempunyai nilai yang hilang: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 # Tunggu Kita tidak boleh menambah sesuatu kepada masalah! Tetapi, jika kita menambah sesuatu dan kemudian dengan serta-merta tolakkannya, secara teknikal kita tidak mengubah persamaan itu, kerana ia ditolak kepada sifar
Jadi, masalah kita benar-benar # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 -25 / 16 #
Mari tulis semula ini: # x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 + 6-25 / 16 #
# x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 # adalah dataran yang sempurna. Mari tulis semula dalam bentuk itu: # (x + 5/4) ^ 2 #
Sekarang mari kita perhatikan persamaan kita lagi: # (x + 5/4) ^ 2 + 6-25 / 16 #
Mari gabungkan istilah seperti: # (x + 5/4) ^ 2 + 71/16 #
Sekarang kita mempunyai persamaan dalam bentuk puncak, dan kita dapat mencari puncak dengan mudah dari sini
# (x + warna (merah) (5/4)) ^ 2 + warna (kuning) (71/16) #
# (- warna (merah) (x), warna (kuning) (y)) #
# (- warna (merah) (5/4), warna (kuning) (71/16)) #
Itulah puncaknya.
Untuk menyemak kerja kami, mari graf persamaan kami dan lihat puncak
graf {y = 2x ^ 2 + 5x + 30}
Kami betul! #-1.25# dan #4.4375# bersamaan dengan #-25/16# dan #71/16#
