Mengetahui bahawa 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, nyatakan nilai z dari segi x dan anda jika 10 ^ z = 5?

Jawapan:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Penjelasan:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1). #

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2). #

Menggunakan # (1) dan (2) # dalam keadaan itu, # 10 ^ z = 5, # kita ada,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

# rArr z + 3xyz = 3xy, i.e., z (1 + 3xy) = 3xy. #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Nikmati Matematik.!

Jawapan:

Jumlah penulisan semula:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Penjelasan:

Asumsi: sebahagian soalan harus dibaca:

"z dari segi x dan y jika # 10 ^ z = 5 #'

#color (hijau) ("Selalu bernilai 'bereksperimen' dengan apa yang anda tahu untuk melihat jika anda") ##color (hijau) ("boleh mendapatkan penyelesaian") #

#color (hijau) ("Kali ini saya benar-benar 'menyingkirkan' log") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Diberikan:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Persamaan (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Persamaan (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Persamaan (3) #

Menggunakan log ke pangkalan 10 kerana ia menyingkirkan mana-mana 10

#color (biru) ("Pertimbangkan" Persamaan (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Persamaan (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (biru) ("Pertimbangkan" Persamaan (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Gantikan log (3) menggunakan #Equation (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Persamaan (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (biru) ("Pertimbangkan" Persamaan (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z ""..Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (biru) ("Menggunakan" Persamaan (3_a) "ganti log (2) dalam" Persamaan (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Sama seperti penyelesaian Ratnaker Mehta

Ramai terima kasih Stefan!