Rekod menunjukkan bahawa kebarangkalian adalah 0.00006 bahawa kereta akan mempunyai tayar rata semasa memandu melalui terowong tertentu. Mengetahui kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 2 daripada 10,000 kereta yang melalui saluran ini akan mempunyai tayar rata?

Jawapan:

#0.1841#

Penjelasan:

Pertama, kita mulakan dengan binomial: # X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5) #, walaupun # p # sangat kecil, # n # sangat besar. Oleh itu, kita boleh menghampakan ini dengan menggunakan normal.

Untuk # X ~ B (n, p); Y ~ N (np, np (1-p)) #

Jadi, kita ada # Y ~ N (0.6,0.99994) #

Kami mahu #P (x> = 2) #, dengan membetulkan untuk menggunakan had biasa, kita ada #P (Y> = 1.5) #

# Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1.5-0.6) / sqrt (0.99994) ~~ 0.90 #

#P (Z> = 0.90) = 1-P (Z <= 0.90) #

Menggunakan jadual Z, kami dapati # z = 0.90 # memberi #P (Z <= 0.90) = 0.8159 #

#P (Z> = 0.90) = 1-P (Z <= 0.90) = 1-0,8159 = 0.1841 #