Selesaikan persamaan (2x-3) (2x-1) (2x + 1) (2x + 3) = 3465?

Selesaikan persamaan (2x-3) (2x-1) (2x + 1) (2x + 3) = 3465?
Anonim

Jawapan:

Penyelesaiannya adalah #x = + -4, x = + - 3sqrt (3/2) i #

Penjelasan:

Kita mulakan dengan mendarab.

Kita boleh melakukannya dengan mudah dengan mengenali itu # 2x - 3 dan 2x + 3 #, serta # 2x - 1 dan 2x + 1 # adalah perbezaan segiempat.

# (2x + 3) (2x- 3) = 4x ^ 2 - 9 #

# (2x + 1) (2x- 1) = 4x ^ 2 - 1 #

# (2x - 3) (2x - 1) (2x + 1) (2x + 3) = (4x ^ 2 - 9) (4x ^ 2-1)

# 2x- 3) (2x- 1) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 36x ^ 2 - 4x ^ 2 + 9 #

# (2x - 3) (2x- 1) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 #

Oleh itu,

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 = 3465 #

Ia mengikutinya

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 - 3456 = 0 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 432 = 0 #

Kita sekarang biarkan #y = x ^ 2 #.

# 2y ^ 2 - 5y - 432 = 0 #

Kita boleh selesaikan dengan pemfaktoran.

# 2y ^ 2 - 32y + 27y - 432 = 0 #

# 2y (y - 16) + 27 (y - 16) = 0 #

# (2y + 27) (y - 16) = 0 #

#y = -27/2 dan 16 #

# x ^ 2 = -27/2 dan 16 #

#x = + - 4 dan + - 3sqrt (3/2) i #

Semoga ini membantu!