Apakah bentuk puncak y = -1 / 7 (6x-3) (x / 3 + 5)?

Jawapan:

Lihat di:

#color (coklat) ("reworking the solution") #

Penjelasan:

Ini adalah pautan kepada panduan langkah demi langkah untuk pendekatan pintas saya. Apabila digunakan dengan betul, ia hanya memerlukan kira-kira 4 hingga 5 baris bergantung kepada kerumitan soalan.

Objektifnya adalah untuk mempunyai format # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c + k #

Di mana # k # adalah pembetulan # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c warna (putih) ("d") # mempunyai nilai keseluruhan yang sama seperti # y = ax ^ 2 + bx + c #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Menjawab soalan - pendekatan yang lebih formal") #

#color (coklat) ("Ini adalah salah satu situasi di mana anda perlu") ##color (coklat) ("ingat langkah bentuk standard") #

Membolehkan melipatgandakan kurungan

# y = -1 / 7 (6x-3) (x / 3 + 5) "" ……………… Persamaan (1) #

# y = -1 / 7 (2x ^ 2 + 30x-x-15) #

# y = -1 / 7 (2x ^ 2 + 29x-15) #

Faktor 2 dari # 2x ^ 2 #. Kami tidak mahu apa-apa pekali di hadapan # x ^ 2 #

# y = -2 / 7 (x ^ 2 + 29 / 2x-15/2) #

Hanya untuk memudahkan rujukan rujukan # g = x ^ 2 + 29 / 2x-15/2 # memberi:

# y = -2 / 7g "" …………………….. Persamaan (1_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

X-intersept berada di # y = 0 # memberi

#y _ ("x-intercept") = 0 = -2 / 7g #

Oleh itu, mestilah benar bahawa untuk keadaan ini # g = 0 # dengan itu kita mempunyai:

# g = 0 = x ^ 2 + 29 / 2x-15/2 #

Tambah #15/2# kepada kedua-dua pihak

# 15/2 = x ^ 2color (merah) (+ 29/2) x #

Untuk membuat sebelah kanan ke dalam persegi sempurna kita perlu tambah # (1 / 2xxcolor (merah) (29/2)) ^ 2 -> (29/4) ^ 2 # jadi tambahkan #841/16# kepada kedua-dua pihak yang memberi:

# 15/2 + 841 / 16color (putih) ("d") = warna (putih) ("d") x ^ 2 + 29 / 2x + 841 /

# 15/2 + 841 / 16color (putih) ("d") = warna (putih) ("d") (x + 29 /

# 961 / 16color (putih) ("d") = warna (putih) ("d") (x + 29/4) ^ 2 #

# g = 0 = (x + 29/4) ^ 2-961 / 16 #

Tetapi dari #Equation (1_a) "" y = -2 / 7g # memberi

# y = 0 = -2 / 7 (x + 29/4) ^ 2-961 / 16 #

#color (magenta) ("Saya akan membiarkan anda menyelesaikan ini.") #

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah perbezaan antara bentuk standard, bentuk puncak, bentuk faktual?

Dengan asumsi bahawa kita bercakap tentang persamaan kuadrat dalam semua kes: Form piawai: y = ax ^ 2 + bx + c untuk beberapa pemalar a, b, c Vertex bentuk: y = m (xa) ^ 2 + b untuk beberapa pemalar m (a, b)) Form yang dipertimbangkan: y = (kapak + b) (cx + d) atau mungkin y = m (kapak + b) (cx + d) b, c, d (dan m)

Apakah bentuk puncak titik parabola yang diberi titik puncak (41,71) & nol (0,0) (82,0)?

Bentuk puncak adalah -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Persamaan untuk bentuk puncak diberikan oleh: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, di mana titik terletak pada titik (h (k) = 0 (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Jadi bentuk puncak adalah f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.