Apakah domain dan julat y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Notis:

# 4x ^ 2-9 # adalah perbezaan dua kuasa dua. Ini boleh dinyatakan sebagai:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Penggantian ini dalam pengkuantum:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Membatalkan faktor seperti:

# (batalkan ((2x + 3)) (2x-3)) / (batal ((2x + 3)) (x + 1)) = (2x-3) / (x +

Kami perhatikan bahawa untuk # x = -1 # penyebutnya adalah sifar. Ini tidak dapat ditentukan, jadi domain kami akan menjadi nombor sebenar # bbx # #x! = - 1 #

Kita boleh menyatakan ini dalam notasi set sebagai:

# x! = -1 #

atau dalam nota selang waktu:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

Untuk mencari julat:

Kami tahu fungsi itu tidak dapat ditentukan # x = -1 #, maka garis itu # x = -1 # adalah asymptote menegak. Fungsi ini akan pergi ke # + - oo # pada baris ini.

Sekarang kita lihat apa yang berlaku sebagai #x -> + - oo #

Bahagikan # (2x-3) / (x + 1) # oleh # x #

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

sebagai: #x -> + - oo # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Ini menunjukkan garis # y = 2 # adalah asymptote mendatar. Oleh itu, fungsi itu tidak boleh sama 2.

jadi julat boleh dinyatakan sebagai:

#y dalam RR #

atau

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Ini dapat dilihat dari graf fungsi:

graf {(2x-3) / (x + 1) -32.48, 32.44, -16.23, 16.25}