Apakah bentuk puncak y = (6x-2) (2x + 11)?

Jawapan:

# y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

Penjelasan:

# y = (3x-1) (2x + 11) #

Majukan kurungan

# y = 6x ^ 2 + 33x-2x-11 #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 larr "Titik permulaan" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Membincangkan apa yang sedang berlaku") #

Perhatikan bahawa untuk bentuk yang diseragamkan # y = ax ^ 2 + bx + c # kami berhasrat untuk membuat ini # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c warna (putih) (.) larr "complet square format"

Jika anda melipatgandakan keseluruhan perkara yang kami dapat:

# y = ax ^ 2 + b x warna (merah) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k + c #

The #color (merah) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k # tidak dalam persamaan asal.

Untuk 'memaksa' ini kembali ke persamaan asal kita

ditetapkan #color (merah) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Kembali ke penyelesaian") #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 warna (putih) ("d") -> warna (putih) ("d") y = 6 (x + 31 / (6xx2)

Walau bagaimanapun:

#color (merah) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 warna (putih) ("d") -> warna (putih) ("dddd" / (2xx6)) ^ 2) + k = 0 #

#color (putih) ("dddddddddddddddd") -> warna (putih) ("dddd") 31 ^ 2 / (4xx6) + k = 0 #

#color (putih) ("dddddddddddddddd") -> warna (putih) ("dddd") k = -961 / 24 #

Oleh itu, kami kini mempunyai:

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 warna (putih) ("d") -> warna (putih) ("ddd") y = 6 (x + 31 / (6xx2)

#color (putih) ("dddddddddddddddd") -> warna (putih) ("dddd") y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 /

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah perbezaan antara bentuk standard, bentuk puncak, bentuk faktual?

Dengan asumsi bahawa kita bercakap tentang persamaan kuadrat dalam semua kes: Form piawai: y = ax ^ 2 + bx + c untuk beberapa pemalar a, b, c Vertex bentuk: y = m (xa) ^ 2 + b untuk beberapa pemalar m (a, b)) Form yang dipertimbangkan: y = (kapak + b) (cx + d) atau mungkin y = m (kapak + b) (cx + d) b, c, d (dan m)

Apakah bentuk puncak titik parabola yang diberi titik puncak (41,71) & nol (0,0) (82,0)?

Bentuk puncak adalah -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Persamaan untuk bentuk puncak diberikan oleh: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, di mana titik terletak pada titik (h (k) = 0 (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Jadi bentuk puncak adalah f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.