Akar kuadratik persamaan 2x ^ 2-4x + 5 = 0 adalah alfa (a) dan beta (b). (a) Tunjukkan bahawa 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Cari persamaan kuadrat dengan akar 2a / b dan 2b / a?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Pertama mencari akar:

# 2x ^ 2-4x + 5 = 0 #

Menggunakan formula kuadrat:

#x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 #

# x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 #

# x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 #

# alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 #

# beta = (2-isqrt (6)) / 2 #

# 2a ^ 3 = 3a-10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 #

2 (2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (isqrt (6)) (2 + isqrt (6)

# = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 #

#color (biru) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 #

# = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (biru) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 2 * a / b = (2 + isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6) #

# 2 * b / a = ((2-isqrt (6)) / 2) / (2 + isqrt (6)) / 2) = (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6) #

Jika ini adalah akar kepada kuadratik kemudian:

(2-isqrt (6)) / (2-isqrt (6))) (x- (2-isqrt (6)

#a (x ^ 2 + 4 / 5x + 4) #

Di mana # bba # adalah pengganda.

Saya tidak termasuk yang bekerja di sini. Ia terlalu panjang dan kemas.

Biarkan P (x_1, y_1) menjadi titik dan biarkan l menjadi garis dengan persamaan kapak + dengan + c = 0.Tunjukkan jarak d dari P-> l diberikan oleh: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Cari jarak d titik P (6,7) dari garis l dengan persamaan 3x + 4y = 11?

D = 7 Mari l-> a x + b y + c = 0 dan p_1 = (x_1, y_1) satu titik bukan pada l. Memandangkan bahawa tiada 0 dan memanggil d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 selepas menggantikan y = - (a x + c) / b ke d ^ 2 kita mempunyai d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Langkah seterusnya adalah mencari d ^ 2 minimum berkenaan x supaya kita dapati x sedemikian sehingga d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 ) / b = 0. Ini okours untuk x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Sekarang, menggantikan nilai ini menjadi d ^ 2 kita memperoleh d ^ 2 = (c + x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) jadi d = (

Apakah konjugasi akar kuadrat 2 + akar kuadrat 3 + akar kuadrat 5?

Sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5) tidak mempunyai satu konjugat. Sekiranya anda cuba untuk menghapuskannya daripada penyebut, maka anda perlu untuk didarab dengan sesuatu seperti: (sqrt (2) + sqrt (3) -sqrt (5)) (sqrt (2) -sqrt (3) + sqrt (5 Produk (sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5)) dan ini adalah -24

Q.1 Jika alpha, beta ialah akar persamaan x ^ 2-2x + 3 = 0 perolehi persamaan yang akarnya alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 dan beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Jika alpha, beta ialah akar persamaan x ^ 2-2x + 3 = 0 perolehi persamaan yang akarnya alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 dan beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Jawapan diberikan persamaan x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Hendaklah alpha = 1 + sqrt2i dan beta = 1-sqrt2i Sekarang mari gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 => gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 3 alpha -1 + 2alpha-1 => gamma = (alpha-1) ^ 3 + alpha-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 Dan biarkan delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta