Zarah dibuang ke atas segitiga dari satu hujung pangkalan mendatar dan merumput jatuh di bahagian ujung pangkalan. Jika alpha dan beta menjadi sudut asas dan theta adalah sudut unjuran, Buktikan bahawa tan theta = tan alpha + tan beta?

Memandangkan partikel dilemparkan dengan sudut unjuran # theta # lebih segitiga # DeltaACB # dari satu hujungnya # A # pangkalan mendatar # AB # diselaraskan bersama paksi X dan akhirnya jatuh di hujung yang lain # B #dari pangkalan, merumput puncak #C (x, y) #

Biarkan # u # menjadi halaju unjuran, # T # jadilah masa penerbangan, # R = AB # menjadi julat mendatar dan # t # menjadi masa yang diambil oleh zarah untuk mencapai di C # (x, y) #

Komponen halaju halaju mendatar # -> ucostheta #

Komponen menegak dari halaju unjuran # -> usintheta #

Memandangkan gerakan di bawah graviti tanpa sebarang rintangan udara yang boleh kita tulis

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# x = ucosthetat ………………. 2 #

menggabungkan 1 dan 2 kita dapat

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => warna (biru) (y / x = tantheta - ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Sekarang semasa penerbangan # T # anjakan menegak adalah sifar

Jadi

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Oleh itu, anjakan melintang pada masa penerbangan i.e. diberikan oleh

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2theta) #

# => warna (biru) ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

Menggabungkan 3 dan 4 kita dapat

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # sejak #color (merah) (y / x = tanalpha) # dari angka

Jadi # tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx ((R-x + x) / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-x)) #

# => tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-x) #

# => tantheta = tanalpha + y / (R-x) # meletakkan #color (merah) (xtanalpha = y) #

Akhirnya kita ada dari angka #color (magenta) (y / (R-x) = tanbeta) #

Oleh itu, kita mendapat perhubungan yang diperlukan

#color (hijau) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #