Jika sin x = -12/13 dan tan x adalah positif, cari nilai cos x dan tan x?

Jawapan:

Tentukan Kuadran pertama

Penjelasan:

Sejak #tanx> 0 #, sudutnya berada dalam Kuadran I atau Kuadran III.

Sejak #sinx <0 #, sudut mestilah dalam Kuadran III.

Dalam Quadrant III, kosinus juga negatif.

Lukis segi tiga dalam Quadrant III seperti yang ditunjukkan. Sejak #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, biarkan 13 menunjukkan hipotenus, dan biarkan -12 menunjukkan sisi yang bertentangan dengan sudut # x #.

Oleh Teorem Pythagorean, panjang sisi bersebelahan adalah

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Walau bagaimanapun, kerana kita berada dalam Kuadran III, 5 adalah negatif. Tulis -5.

Sekarang gunakan hakikat itu #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

dan #tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # untuk mencari nilai-nilai fungsi trig.

Jawapan:

# cosx = -5 / 13 "dan" tanx = 12/5 #

Penjelasan:

# "menggunakan" warna (biru) "identiti trigonometri" #

# • warna (putih) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "sejak" sinx <0 "dan" tanx> 0 #

# "maka x berada di kuadran ketiga di mana" cosx <0 #

# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#color (putih) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #