Apakah domain dan julat y = x ^ 2-2?

Jawapan:

Gunakan penalaran logik untuk mencari domain dan julat fungsi.

Penjelasan:

Domain fungsi adalah semua nilai # x # yang boleh dimasukkan tanpa mendapat jawapan yang tidak jelas. Dalam kes anda jika kita fikir ia ada apa-apa nilai # x # yang akan 'memecahkan' persamaan? Tidak ada domain fungsi ini adalah semua nilai sebenar # x # yang ditulis sebagai #x dalam RR #.

Julat fungsi ialah julat nilai yang mungkin # y # boleh jadi. Dalam kes anda, kami ada # x ^ 2 # yang bermakna kita boleh tidak pernah mempunyai nilai negatif # x ^ 2 #. Nilai terendah # x ^ 2 # kita boleh mempunyai 0, jika kita masukkan # x # nilai 0.

Memandangkan terdapat -2 pada akhir persamaan ini bermakna nilai paling rendah kemungkinan # y # kita boleh mendapatkan -2, bermakna julat fungsi itu ialah: #y> = -2 #

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}