Segitiga isosceles mempunyai sisi A, B, dan C dengan sisi B dan C sama panjangnya. Jika sisi A pergi dari (7, 1) ke (2, 9) dan kawasan segitiga ialah 32, apakah koordinat yang mungkin sudut ketiga segitiga?

Jawapan:

# (1825/178, 765/89) atau (-223/178, 125/89) #

Penjelasan:

Kami melabel semula dalam notasi standard: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Kami ada #text {kawasan} = 32 #.

Asas segitiga isosceles kami # BC #. Kami ada

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Titik tengah # BC # adalah #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #'s bisecting sempit berjalan melalui # D # dan puncaknya # A #.

# h = AD # adalah ketinggian, yang kita dapat dari kawasan:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Arah vektor dari # B # kepada # C # adalah

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Vektor arah perpaduannya adalah # P = (8,5) #, menukar koordinat dan menafikan satu. Magnitudnya mesti juga # | P | = sqrt {89} #.

Kita perlu pergi # h # dalam arah yang sama. Ideanya ialah:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8.5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) atau ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) atau A = (-223/178, 125/89) #

Itu agak kemas. Adakah betul? Mari kita tanya Alpha.

Hebat! Alpha mengesahkan isosceles dan kawasannya #32.# Yang lain # A # betul juga.