Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 5, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

# 20.3264 text {unit #

Penjelasan:

Biarlah # Delta ABC #, # angle A = {5 pi} / 8 #, # angle B = pi / 6 # Oleh itu

# angle C = pi- angle A- angle B #

# = pi- {5 pi} / 8- pi / 6 #

# = {5 pi} / 24 #

Untuk perimeter maksimum segitiga, kita mesti mempertimbangkan sisi panjang yang diberikan #5# adalah sebelah yang terkecil # b = 5 # adalah bertentangan dengan sudut terkecil # angle B = { pi} / 6 #

Sekarang, gunakan aturan Sine di # Delta ABC # seperti berikut

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

= frac {5} { sin (pi / 6)} = frac {c} { sin ({ pi} / 8) / 24)} #

# a = frac {5 sin ({5 pi} / 8)} { sin (pi / 6)} #

# a = 9.2388 # &

# c = frac {5 sin ({5 pi} / 24)} { sin (pi / 6)} #

# c = 6.0876 #

Oleh itu, perimeter maksimum mungkin # triangle ABC # diberikan sebagai

# a + b + c #

#=9.2388+5+6.0876#

# = 20.3264 text {unit #

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Sebagai dua sudut adalah (2pi) / 3 dan pi / 4, sudut ketiga adalah pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Untuk sisi panjang perimeter panjang 12, katakanlah, harus bertentangan sudut terkecil pi / 12 dan kemudian menggunakan formula sinus kedua-dua belah pihak akan menjadi 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) B) (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 dan c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Oleh itu perimeter yang paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 12 dan pi / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Bidang segi tiga yang terbesar adalah 134.3538 Diberikan dua sudut (5pi) / 12 dan pi / 6 dan panjang 12 Sudut yang tinggal: = pi - ((5pi) / 12) + pi / 6) = (5pi) / 12 Saya mengandaikan bahawa panjang AB (12) bertentangan dengan sudut terkecil. Menggunakan Kawasan ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Kawasan = (12 ^ 2 * sin ((5pi) / 12) 12)) / (2 * sin (pi / 6)) Kawasan = 134.3538

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Peralihan yang paling panjang bagi warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 48.78 hat A = (5pi) / 8, topi B = pi / 6, topi C = pi - (5pi) / 8 - pi / = (5pi) / 24 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sampingan 12 sepadan dengan topi sudut paling rendah B = pi / 6 Menerapkan hukum Sine, a = (b * sin A) / sin B = (12 sin ((5pi ) / Sin (pi / 6) = 22.17 c = (sin C * b) / sin B = (12 * sin ((5pi) / 24) warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 22.17 + 12 + 14.61 = 48.78