Jawapan:
Penjelasan:
Jumlahnya ialah: bilangan istilah
Bilangan istilah dalam contoh kami ialah
Istilah purata adalah sama dengan purata istilah pertama dan terakhir (kerana ini adalah urutan aritmetik), iaitu:
#(1+100)/2 = 101/2#
Jadi:
# 1 + 2 + … + 99 + 100 = 100xx (1 + 100) / 2 = 50xx101 = 5050 #
Cara lain untuk melihatnya ialah:
#1+2+…+99+100#
(=) (warna putih) (00) 1 + warna (putih) (00) 2 + … + warna (putih) (0) warna (putih) (0) 99 + … + warna (putih) (0) 52 + warna (putih) (0) 51)
# = {: underbrace (101 + 101 + … + 101 + 101) _ "50 kali":} #
# = 101xx50 = 5050 #
Istilah pertama dan kedua bagi urutan geometri masing-masing adalah istilah pertama dan ketiga bagi suatu urutan linear. Istilah keempat bagi urutan linear ialah 10 dan jumlah lima istilah pertama ialah 60. Cari lima syarat pertama dari urutan linear?
{16, 14, 12, 10, 8} Jujukan geometrik yang biasa boleh direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan urutan aritmetik biasa seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk urutan geometrik yang kita ada {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pertama dan kedua GS adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat jujukan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah lima istilah pertama ialah 60"):} Penyelesaian untuk c_0, a, Delta kita memperoleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 dan li
Nombor 90 ^ 9 mempunyai 1900 pembahagi integral yang positif. Berapakah bilangan ini ialah bilangan bulat bilangan bulat?
Wow - saya dapat menjawab soalan saya sendiri. Ternyata pendekatan itu adalah gabungan gabungan dan teori nombor. Kita bermula dengan memfaktikasikan 90 ^ 9 ke dalam faktor utama: 90 ^ 9 = (5 * 3 * 3 * 2) ^ 9 = (5 * 3 ^ 2 * 2) ^ 9 = 5 ^ 9 * 3 ^ 9 Silap mata di sini adalah untuk mengetahui cara mencari dataran integer, yang agak mudah. Kuadrat bilangan bulat dapat dijana dalam pelbagai cara dari penaburan ini: 5 ^ 9 * 3 ^ 18 * 2 ^ 9 Kita dapat melihat bahawa 5 ^ 0, sebagai contoh, adalah satu segi empat daripada integer dan pembahagi 90 ^ 9 ; Begitu juga, 5 ^ 2, 5 ^ 4,5 ^ 6, dan 5 ^ 8 semuanya memenuhi syarat-syarat ini jug
Satu integer positif adalah 5 kurang daripada yang lain. produk dari dua bulat adalah 24, apakah bilangan bulat?
Mari kita panggil n yang paling kecil dan yang lain n + 5 Kemudian n * (n + 5) = 24-> n ^ 2 + 5n = 24-> Semuanya ke satu sisi: n ^ 2 + 5n-24 = 0-> factorise : (n + 8) (n-3) = 0-> n = -8orn = 3 n = 3 adalah satu-satunya penyelesaian yang positif, jadi nombor adalah: 3and8 Tambahan: Anda juga boleh melakukan ini dengan pemfaktoran 24 dan perhatikan perbezaan: 24 = 1 * 24 = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6 dimana hanya 3and8 memberi perbezaan 5