Jawapan:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, selagi # a # dan # c # tidak negatif, dan #b = + - 2sqrt (ac). #
Penjelasan:
Jika # ax ^ 2 + bx + c # adalah persegi sempurna, maka punca kuasa duanya # px + q # untuk beberapa # p # dan # q # (dari segi #a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (putih) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
Jadi, jika kita diberikan # a #, # b #, dan # c #, kita perlu # p # dan # q # supaya itu
# p ^ 2 = a #, # 2pq = b #, dan
# q ^ 2 = c #.
Oleh itu,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, dan
# 2pq = b #.
Tetapi tunggu, sejak # p = + -sqrta # dan #q = + - sqrtc #, ia mestilah demikian # 2pq # adalah sama dengan # + - 2sqrt (ac) # juga, jadi # ax ^ 2 + bx + c # hanya akan menjadi persegi sempurna ketika #b = + - 2sqrt (ac). # (Juga, untuk mempunyai akar kuadrat, # a # dan # c # mesti berdua #ge 0 #.)
Jadi,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (putih) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
jika
#a> = 0 #, #c> = 0 #, dan
#b = + - 2sqrt (ac) #.
