Apakah domain dan julat (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Jawapan:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Penjelasan:

The domain adalah set nilai sebenar yang # x # boleh mengambil untuk memberikan nilai sebenar.

The pelbagai adalah set nilai sebenar yang anda boleh keluar dari persamaan.

Dengan pecahan anda sering perlu memastikan penyebutnya tidak #0#, kerana anda tidak dapat membahagikan #0#. Walau bagaimanapun, penyebut ini tidak boleh sama #0#, sebab jika

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, yang tidak wujud sebagai nombor sebenar.

Oleh itu, kita tahu kita boleh meletakkan apa-apa perkara dalam persamaan.

Domain adalah # -oo <x <oo #.

Julat ini dijumpai dengan mengenali itu #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # untuk sebarang nilai sebenar # x #, yang bermaksud #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Ini bermakna bahawa julatnya adalah

# -1 <= y <= 1 #

Jawapan:

Domain adalah #x dalam RR # dan julatnya #y di -0.069, 0.402 #

Penjelasan:

Domain adalah #x dalam RR # sebagai penyebut

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x dalam RR #

Untuk julat, meneruskan seperti berikut, Biarkan # y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Kemudian, # yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Ini adalah persamaan kuadrat dalam # x #

Untuk persamaan ini mempunyai penyelesaian, diskriminasi #Delta> = 0 #

Oleh itu, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Oleh itu, Julat itu #y di -0.069, 0.402 #

Anda boleh mengesahkannya dengan carta tanda dan graf

graf {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}