Dua sudut segitiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 4. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 14, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

#Area daripada # terbesar mungkin #Delta = warna (ungu) (160.3294) #

Penjelasan:

Tiga sudut adalah # pi / 4, ((5pi) / 8), (pi - (pi / 4) + ((5pi) / 8) = (pi / 8) #

# a / sin A = b / sin B = c / sin C #

Untuk mendapatkan yang terbesar adalah, sudut terkecil sepadan dengan sisi panjang 14

# 14 / sin (pi / 8) = b / sin ((pi) / 4) = c / sin ((5pi) / 8)

#b = (14 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 8) = (14 * (1 / sqrt2)) / (0.3827) = 25.8675 #

#c = (14 * sin ((5pi) / 8) / sin ((pi) / 8) = (14 * 0.9239) / (0.3827) = 33.7983 #

Semi perimeter #s = (a + b + c) / 2 = (14+ 25.8675 + 33.7983) / 2 = 36.8329 #

# s-a = 36.8329 -14 = 22.8329 #

# s-b = 36.8329 -25.8675 = 10.9654 #

# s-c = 36.8329 - 33.7983 = 3.0346 #

#Area daripada Delta = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

#Area dari Delta = sqrt (36.8329 * 22.8329 * 10.9654 * 3.0346) #

#Area daripada # terbesar mungkin #Delta = warna (ungu) (160.3294) #

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Sebagai dua sudut adalah (2pi) / 3 dan pi / 4, sudut ketiga adalah pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Untuk sisi panjang perimeter panjang 12, katakanlah, harus bertentangan sudut terkecil pi / 12 dan kemudian menggunakan formula sinus kedua-dua belah pihak akan menjadi 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) B) (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 dan c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Oleh itu perimeter yang paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 12 dan pi / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Bidang segi tiga yang terbesar adalah 134.3538 Diberikan dua sudut (5pi) / 12 dan pi / 6 dan panjang 12 Sudut yang tinggal: = pi - ((5pi) / 12) + pi / 6) = (5pi) / 12 Saya mengandaikan bahawa panjang AB (12) bertentangan dengan sudut terkecil. Menggunakan Kawasan ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Kawasan = (12 ^ 2 * sin ((5pi) / 12) 12)) / (2 * sin (pi / 6)) Kawasan = 134.3538

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Peralihan yang paling panjang bagi warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 48.78 hat A = (5pi) / 8, topi B = pi / 6, topi C = pi - (5pi) / 8 - pi / = (5pi) / 24 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sampingan 12 sepadan dengan topi sudut paling rendah B = pi / 6 Menerapkan hukum Sine, a = (b * sin A) / sin B = (12 sin ((5pi ) / Sin (pi / 6) = 22.17 c = (sin C * b) / sin B = (12 * sin ((5pi) / 24) warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 22.17 + 12 + 14.61 = 48.78