Dua sudut segitiga isosceles berada pada (6, 4) dan (4, 1). Sekiranya kawasan segitiga adalah 8, apakah segi tiga segi segi tiga?

Jawapan:

panjangnya # a = sqrt (15509) / 26 # dan # b = sqrt (15509) / 26 # dan # c = sqrt13 #

Juga # a = 4.7898129 # dan # b = 4.7898129 # dan # c = 3.60555127 #

Penjelasan:

Pertama kita membiarkan #C (x, y) # menjadi sudut ke-3 segitiga yang tidak diketahui.

Juga Biarkan sudut #A (4, 1) # dan #B (6, 4) #

Kami menetapkan persamaan menggunakan sisi mengikut formula jarak

# a = b #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2)

memudahkan untuk mendapatkan

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#persamaan pertama

Gunakan sekarang formula matriks untuk Kawasan:

# Kawasan = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Kawasan = 1/2 ((6,4, x_c, 6), (4,1, y_c, 4)) = #

# Kawasan = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# Kawasan = 8 # ini diberikan

Kita sekarang mempunyai persamaan

# 8 = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#persamaan kedua

Menyelesaikan sistem secara serentak

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# x_c = 113/13 # dan # y_c = 1/26 #

Kita kini boleh menyelesaikan panjang sisi # a # dan # b #

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#unit