If2m ^ 2 = p ^ 2 Buktikan bahawa 2 adalah faktor p?

Jawapan:

# "Lihat penjelasan" #

Penjelasan:

# "Anggap p adalah ganjil supaya 2 bukanlah faktor p." #

# "Kemudian p boleh ditulis sebagai 2n + 1." #

# => p ^ 2 = (2n + 1) ^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1 #

# "Sekarang" (4 n ^ 2 + 4n + 1) "mod 2 = 1," #

# "jadi" p ^ 2 "adalah ganjil." #

# p ^ 2 = 2 m ^ 2 "adalah mustahil seperti" 2 m ^ 2 "adalah." #

# "Oleh itu, andaian kami bahawa p adalah ganjil adalah palsu, jadi p mestilah juga." #

# "Satu juga dapat berfungsi melalui pemfaktoran utama yang" #

# "unik:" #

# p ^ 2 "mengandungi 2 dalam pemfaktoran utama." #

# "Oleh itu juga" p "mengandungi 2 dalam pemfaktoran utama sebagai persegi" #

# "nombor mempunyai pemfilangan perdana yang sama tetapi dengan" #

# "eksponen dua kali." #

"Lena mempunyai 2 integer berturut-turut.Dia mendapati bahawa jumlah mereka adalah sama dengan perbezaan antara dataran mereka. Lena memilih 2 bulat berturut-turut dan melihat perkara yang sama. Buktikan secara algebra bahawa ini benar untuk mana-mana 2 integer berturut-turut?

Sila rujuk kepada Penjelasan. Ingat bahawa bilangan bulat berturut-turut berbeza dengan 1. Oleh itu, jika m adalah satu integer, maka integer yang berjaya mestilah n + 1. Jumlah dua bulat ini adalah n + (n + 1) = 2n + 1. Perbezaan di antara kuadratnya ialah (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, seperti yang dikehendaki! Rasa Joy of Maths!

Ahli sosiologi mengatakan bahawa 95% wanita berkahwin mendakwa bahawa ibu suami mereka adalah tulang terbesar perdebatan dalam perkahwinan mereka. Katakan bahawa enam wanita yang sudah berkahwin mempunyai kopi bersama. Apakah kebarangkalian tiada seorang pun dari mereka yang tidak menyukai ibu mertua mereka?

0.000000015625 P (tidak menyukai ibu dalam undang-undang) = 0.95 P (tidak menyukai ibu dalam undang-undang) = 1-0.95 = 0.05 P (semua 6 tidak menyukai ibu mereka dalam undang-undang) = P (pertama tidak suka ibu mertua) * P (yang kedua) * ... * P (yang keenam tidak menyukai ibu mereka dalam undang-undang) = 0.05 * 0.05 * 0.05 * 0.05 * 0.05 * 0.05 = 0.05 ^ 6 = 0.000000015625

Katakan bahawa seseorang memilih kad secara rawak dari dek 52 kad dan memberitahu kami bahawa kad yang dipilih adalah merah. Mengetahui kebarangkalian kad itu adalah jenis hati yang diberikan bahawa ia merah?

1/2 P ["guaman adalah hati"] = 1/4 P ["kad merah"] = 1/2 P ["guaman adalah hati | kad merah"] = (P ["guaman adalah hati DAN kad merah "]) / (P [" kad merah "]) = (P [" kad merah | sut adalah hati " = (1 * P ["guaman adalah hati"]) / (P ["kad merah"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2