Nilai kereta menurun pada kadar tahunan sebanyak 9.9%. Ia kini bernilai $ 15000. Bilakah kereta bernilai $ 100?

Jawapan:

Kereta itu bernilai $ 100 selepas 48 tahun dan 23 hari.

Penjelasan:

Untuk mengurangkan nombor # x # oleh 9.9%, anda mesti mengira

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

Be # x_0 # nilai awal kereta, # x_1 # nilainya selepas satu tahun, # x_2 # nilainya selepas dua tahun, dsb.

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# x_2 = x_1 * 0.901 = x_0 * 0.901 * 0.901 = x_0 * (0.901) ^ 2 #

# x_y = x_0 * (0.901) ^ y # dengan # y # bilangan tahun yang berlalu.

Oleh itu, nilai kereta pada tahun ini # y # adalah

# 15000 (0.901) ^ y #

Anda ingin tahu apabila nilai akan turun kepada $ 100, jadi anda mesti menyelesaikan persamaan ini:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0.901 ^ y = 1/150 #

Hidupkan kuasa menjadi faktor dengan # log # fungsi:

#color (grey) (log (1) = 0; log (a / b) = log (a) -log (b); log (a ^ b) = blog (a)

#log (0.901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0.901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~~ 48.064 # tahun #~~48# tahun dan #23# hari

Suki Hiroshi telah membuat pelaburan sebanyak $ 2500 pada kadar faedah mudah tahunan sebanyak 7%. Berapa banyak wang yang dia telah melabur pada kadar faedah sederhana tahunan sebanyak 11% jika jumlah faedah yang diperolehi adalah 9% daripada jumlah pelaburan?

Suki melabur $ 2500 pada 11% kepentingan mudah tahunan untuk tempoh yang sama untuk memperoleh bunga tahunan 9% daripada jumlah pendapatan sebanyak $ 5000. Hendaklah $ x dilaburkan dalam 11% untuk t tahun Faedah dalam pelaburan $ 2500.00 untuk tahun t pada 7% adalah I_7 = 2500 * 7/100 * t. Faedah dalam pelaburan $ x untuk t tahun pada faedah 11% adalah I_11 = x * 11/100 * t. Faedah dalam pelaburan $ x untuk t tahun pada faedah 9% ialah I_9 = (x + 2500) * 9/100 * t. Dengan syarat diberikan I_7 + I_11 = I_9 atau: .2500 * 7 / cancel100 * cancelt + x * 11 / cancel100 * cancelt = (x + 2500) * 9 / cancel100 * cancelt:. 2500 * 7

Tonya membeli kereta dengan harga $ 23,000. Nilai kereta menurun pada kadar 3% setahun. Berapa banyak kereta akan bernilai dalam 5 tahun?

= 19750 23000 (1-0.03) ^ 5 = 23000times (0.97) ^ 5 = 19750

Kereta menurun pada kadar 20% setahun. Oleh itu, pada akhir tahun ini, kereta bernilai 80% daripada nilainya dari awal tahun ini. Berapa peratus nilai asalnya ialah nilai kereta pada akhir tahun ketiga?

51.2% Mari modelkan ini dengan fungsi eksponen yang berkurangan. f (x) = y kali (0.8) ^ x Di mana y ialah nilai permulaan kereta dan x adalah masa berlalu dalam tahun-tahun sejak tahun pembelian. Oleh itu selepas 3 tahun, kami mempunyai berikut: f (3) = y kali (0.8) ^ 3 f (3) = 0.512y Jadi kereta hanya bernilai 51.2% daripada nilai asalnya selepas 3 tahun.