Grafik fungsi kuadratik mempunyai potongan y pada 0,5 dan minimum pada 3, -4?

Jawapan:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Penjelasan:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Minimum # y # ada di # x = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# berada pada lengkung:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Semak: #f (0) = 5 quad sqrt #

Melengkapkan dataran, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # jadi #(3,-4)# adalah puncak.#quad sqrt #

Jawapan:

# y = (x-3) ^ 2-4 #

Penjelasan:

Dengan mengandaikan bahawa persamaan graf kuadratik tersebut diminta:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # => Persamaan parabola dalam bentuk puncak di mana:

# (h, k) # adalah puncak, untuk #a> 0 # parabola yang dibuka itu

membuat puncak minimum, jadi dalam kes ini #(3, -4)# adalah

teratas kemudian:

# y = a (x-3) ^ 2-4 # => the # y # memintas berada di: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => penyelesaian untuk # a #:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# a = 1 #

Oleh itu, persamaan graf ialah:

# y = (x-3) ^ 2-4 #