Bagaimana anda menunjukkan (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) untuk mana-mana bilangan sebenar n?

Jawapan:

lihat di bawah

Penjelasan:

Gunakan definisi #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 dan sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

Sebelah kiri: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = e ^ (xn) #

Sebelah kanan: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = e ^ (nx) #

#=#Sebelah kiri

#:. LHS = RHS #

Mengetahui formula untuk jumlah bilangan bulat N a) apakah bilangan bilangan bulat kuadrat N yang pertama, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Jumlah bilangan integer N pertama berturut-turut Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Bagi S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 4 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Kami mempunyai sum_ {i = 0} ^ ni ^ 0} ^ n (i +1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1 (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} 2 (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) ^ 3 penyelesaian untuk sum_ {i = 0} ^ ni ^ (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni tetapi sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1/6 n (1 + n) n) Menggunakan prosedur yang sama untuk sum_ {i = 0} ^ ni ^

Bagaimana untuk menggunakan diskriminasi untuk mengetahui bilangan bilangan akar sebenar yang mempunyai persamaan untuk 9n ^ 2 - 3n - 8 = -10?

Tidak ada akar bilangan sebenar kepada 9n ^ 2-3n-8 = -10 Langkah pertama ialah mengubah persamaan dengan bentuk: a ^ 2 + bn + c = 0 Untuk berbuat demikian, anda mesti lakukan: 9n ^ 2- 3n-8 + 10 = -cancel (10) + cancel10 rarr 9n ^ 2-3n + 2 = 0 Kemudian, anda mesti mengira diskriminasi: Delta = b ^ 2-4 * a * c Dalam kes anda: a = = -3 c = 2 Oleh itu: Delta = (- 3) ^ 2-4 * 9 * 2 = 9-72 = -63 Bergantung pada hasilnya, anda boleh menyimpulkan berapa banyak penyelesaian nyata yang wujud: jika Delta> 0, dua penyelesaian yang sebenar: rarr n _ + = (- b + sqrtDelta) / (2a) dan n _ (-) = (- b-sqrtDelta) / (2a) jika Delta = 0, b)

Gunakan diskriminasi untuk menentukan bilangan dan jenis penyelesaian persamaan? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A. penyelesaian sebenar B. penyelesaian sebenar C. dua penyelesaian rasional D. dua penyelesaian tidak rasional

C. dua penyelesaian Rasional Penyelesaian kepada persamaan kuadrat a * x ^ 2 + b * x + c = 0 adalah x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * masalah yang sedang dipertimbangkan, a = 1, b = 8 dan c = 12 Substituting, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 atau x = (-8+ - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 dan x = (-12) / 2 x = - 2 dan x = -6