Bagaimana untuk menggunakan diskriminasi untuk mengetahui bilangan bilangan akar sebenar yang mempunyai persamaan untuk 9n ^ 2 - 3n - 8 = -10?

Jawapan:

Tiada akar nombor sebenar untuk # 9n ^ 2-3n-8 = -10 #

Penjelasan:

Langkah pertama ialah mengubah persamaan dengan bentuk:

# a ^ 2 + bn + c = 0 #

Untuk berbuat demikian, anda mesti lakukan:

# 9n ^ 2-3n-8 + 10 = -cancel (10) + cancel10 #

#rarr 9n ^ 2-3n + 2 = 0 #

Kemudian, anda mesti mengira diskriminasi:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

Dalam kes anda:

# a = 9 #

# b = -3 #

# c = 2 #

Oleh itu:

#Delta = (- 3) ^ 2-4 * 9 * 2 = 9-72 = -63 #

Bergantung pada hasilnya, anda boleh menyimpulkan berapa banyak penyelesaian sebenar yang wujud:

jika #Delta> 0 #, terdapat dua penyelesaian yang sebenar:

#rarr n _ + = (- b + sqrtDelta) / (2a) # dan #n _ (-) = (- b-sqrtDelta) / (2a) #

jika # Delta = 0 #, ada satu penyelesaian yang sebenar:

#rarr n_0 = (- b) / (2a) #

jika #Delta <0 #, tidak ada penyelesaian yang sebenar.

Dalam kes anda, # Delta = -63 <0 #, oleh itu tidak ada akar nombor sebenar untuk # 9n ^ 2-3n-8 = -10 #

Telah diketahui bahawa persamaan bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 mempunyai satu akar sebenar. Buktikan bahawa persamaan x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 tidak mempunyai akar sebenar.?

Lihat di bawah. Akar untuk bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 ialah x = (a - 3 bpmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) dan sebenar jika a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 atau a = b atau a = 5b Sekarang menyelesaikan x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 kita mempunyai x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Keadaan untuk akar kompleks ialah ^ 5 b ^ 2-4 lt 0 kini membuat a = b atau a = 5b kita mempunyai ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Penutup, jika bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 mempunyai akar sebenar yang berlainan kemudian x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 akan mempunyai akar kompleks.

Bagaimana menggunakan diskriminasi untuk mengetahui berapa banyak bilangan akar sebenar persamaan mempunyai untuk 2m ^ 2 - m - 6 = 0?

Lihat jawapan Diskriminasi, (Delta), diperoleh daripada persamaan kuadrat: x = (b ^ 2 + - (sqrt (b ^ 2-4ac))) / (2a) Di mana Delta adalah ungkapan di bawah tanda akar, Diskriminasi (Delta) = b ^ 2-4ac Jika Delta> 0 ada 2 penyelesaian sebenar (akar) Jika Delta = 0 terdapat 1 penyelesaian berulang (root) Jika 0> Delta maka persamaan tidak mempunyai penyelesaian nyata (akar) kes ini b = -1, c = -6 dan a = 2 b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 6) = 49 Jadi persamaan anda mempunyai dua penyelesaian sebenar sebagai Delta> 0. Menggunakan formula kuadrat ini berubah menjadi: x = (1 + - (sqrt49)) / (4) x_1 = 2 x_2 = (- 6/4) = -

Gunakan diskriminasi untuk menentukan bilangan dan jenis penyelesaian persamaan? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A. penyelesaian sebenar B. penyelesaian sebenar C. dua penyelesaian rasional D. dua penyelesaian tidak rasional

C. dua penyelesaian Rasional Penyelesaian kepada persamaan kuadrat a * x ^ 2 + b * x + c = 0 adalah x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * masalah yang sedang dipertimbangkan, a = 1, b = 8 dan c = 12 Substituting, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 atau x = (-8+ - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 dan x = (-12) / 2 x = - 2 dan x = -6