Bagaimana menggunakan diskriminasi untuk mengetahui berapa banyak bilangan akar sebenar persamaan mempunyai untuk 2m ^ 2 - m - 6 = 0?

Jawapan:

Lihat jawapan

Penjelasan:

Diskriminasi, (# Delta #), diperoleh daripada persamaan kuadrat:

# x = (b ^ 2 + - (sqrt (b ^ 2-4ac))) / (2a) #

Di mana # Delta # adalah ungkapan di bawah tanda akar, oleh itu:

Diskriminasi (# Delta #) =# b ^ 2-4ac #

Jika # Delta #> 0 terdapat 2 penyelesaian sebenar (akar)

Jika # Delta = 0 # terdapat 1 penyelesaian berulang (root)

Jika 0># Delta # maka persamaan tidak mempunyai penyelesaian sebenar (akar)

Dalam kes ini # b = -1 #, # c = -6 # dan # a = 2 #

# b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 6) = 49 #

Oleh itu, persamaan anda mempunyai dua penyelesaian sebenar sebagai # Delta #> 0. Menggunakan formula kuadrat ini berubah menjadi:

# x = (1 + - (sqrt49)) / (4) #

# x_1 = 2 #

# x_2 = (- 6/4) = - 1.5 #

Telah diketahui bahawa persamaan bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 mempunyai satu akar sebenar. Buktikan bahawa persamaan x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 tidak mempunyai akar sebenar.?

Lihat di bawah. Akar untuk bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 ialah x = (a - 3 bpmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) dan sebenar jika a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 atau a = b atau a = 5b Sekarang menyelesaikan x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 kita mempunyai x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Keadaan untuk akar kompleks ialah ^ 5 b ^ 2-4 lt 0 kini membuat a = b atau a = 5b kita mempunyai ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Penutup, jika bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 mempunyai akar sebenar yang berlainan kemudian x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 akan mempunyai akar kompleks.

Bagaimana untuk menggunakan diskriminasi untuk mengetahui bilangan bilangan akar sebenar yang mempunyai persamaan untuk 9n ^ 2 - 3n - 8 = -10?

Tidak ada akar bilangan sebenar kepada 9n ^ 2-3n-8 = -10 Langkah pertama ialah mengubah persamaan dengan bentuk: a ^ 2 + bn + c = 0 Untuk berbuat demikian, anda mesti lakukan: 9n ^ 2- 3n-8 + 10 = -cancel (10) + cancel10 rarr 9n ^ 2-3n + 2 = 0 Kemudian, anda mesti mengira diskriminasi: Delta = b ^ 2-4 * a * c Dalam kes anda: a = = -3 c = 2 Oleh itu: Delta = (- 3) ^ 2-4 * 9 * 2 = 9-72 = -63 Bergantung pada hasilnya, anda boleh menyimpulkan berapa banyak penyelesaian nyata yang wujud: jika Delta> 0, dua penyelesaian yang sebenar: rarr n _ + = (- b + sqrtDelta) / (2a) dan n _ (-) = (- b-sqrtDelta) / (2a) jika Delta = 0, b)

Daripada 200 kanak-kanak, 100 mempunyai T-Rex, 70 mempunyai iPads dan 140 mempunyai telefon bimbit. 40 daripadanya mempunyai kedua-dua, T-Rex dan iPad, 30 mempunyai kedua-duanya, iPad dan telefon bimbit dan 60 mempunyai kedua-dua, T-Rex dan telefon bimbit dan 10 mempunyai kesemuanya. Berapa banyak anak-anak tidak mempunyai tiga anak?

10 tidak mempunyai tiga. 10 pelajar mempunyai kesemua tiga. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Daripada 40 pelajar yang mempunyai T-Rex dan iPad, 10 pelajar juga mempunyai telefon bimbit (mereka mempunyai ketiga-tiga). Jadi 30 pelajar mempunyai T-Rex dan iPad tetapi tidak semuanya.Daripada 30 pelajar yang mempunyai iPad dan telefon bimbit, 10 pelajar mempunyai kesemua tiga. Jadi 20 pelajar mempunyai iPad dan telefon bimbit tetapi tidak semuanya. Daripada 60 pelajar yang mempunyai T-Rex dan telefon bimbit, 10 pelajar mempunyai ketiga-tiga mereka. Jadi 50 pelajar mempunyai T-Rex dan telefon bimbit tetapi tidak semuanya. ~~~