Segmen garis dibahagi dengan garis dengan persamaan 3 y - 7 x = 2. Jika satu hujung segmen garisan berada di (7, 3), di manakah hujung yang lain?

Jawapan:

#(-91/29, 213/29)#

Penjelasan:

Mari kita buat penyelesaian parametrik, yang saya fikir sedikit kurang kerja.

Mari tulis baris yang diberikan

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Saya menulis dengan cara ini # x # pertama supaya saya tidak menggantikan secara tidak sengaja # y # nilai untuk satu # x # nilai. Barisan ini mempunyai cerun #7/3# jadi vektor arah #(3,7)# (untuk setiap peningkatan dalam # x # oleh #3# kita lihat # y # kenaikan dengan #7#). Ini bermakna vektor hala tuju yang berserenjang adalah #(7,-3).#

Melintang berserenjang #(7,3)# Oleh itu

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Ini memenuhi garis asal apabila

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Bila # t = 0 # kami berada di #(7,3),# satu hujung segmen, dan bila # t = -21 / 29 # kita berada di titik biseksi. Jadi kita berganda dan dapatkan # t = -42 / 29 # memberikan hujung segmen lain:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Itulah jawapan kami.

Semak:

Kita periksa bisektor maka kita periksa dengan tegak lurus.

Titik tengah segmen adalah

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Kami periksa itu # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Mari kita periksa ia adalah produk dot sifar perbezaan titik akhir segmen dengan vektor arah #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #