Segitiga A mempunyai keluasan 15 dan dua sisi panjang 5 dan 9. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi panjang 12. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Jawapan:

Kawasan maksimum segitiga A = #color (hijau) (128.4949) #

Bidang segiempat minimum B = #color (merah) (11.1795) #

Penjelasan:

#Delta s A dan B # adalah sama.

Untuk mendapatkan kawasan maksimum #Delta B #, sebelah 12 dari #Delta B # sepatutnya sesuai dengan sampingan #(>9 - 5)# daripada #Delta A # katakanlah #color (merah) (4.1) # sebagai jumlah kedua-dua pihak mesti lebih besar daripada sisi ketiga segi tiga (diperbetulkan kepada satu titik perpuluhan)

Bahagian dalam nisbah 12: 4.1

Oleh itu, kawasan akan berada dalam nisbah #12^2: (4.1)^2#

Kawasan segi tiga maksimum #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = warna (hijau) (128.4949) #

Begitu juga untuk mendapatkan kawasan minimum, sebelah 12 dari #Delta B # akan bersesuaian dengan sampingan #<9 + 5)# daripada #Delta A #. Katakanlah #color (hijau) (13.9) # sebagai jumlah kedua-dua pihak mesti lebih besar daripada sisi ketiga segi tiga (diperbetulkan kepada satu titik perpuluhan)

Bahagian berada dalam nisbah # 12: 13.9# dan kawasan #12^2: 13.9^2#

Kawasan minima #Delta B = 15 * (12 / 13.9) ^ 2 = warna (merah) (11.1795) #

Jawapan:

Kawasan Maksimum # triangle_B = 60 # unit persegi

Kawasan Minimum #triangle_B ~~ 13.6 # unit persegi

Penjelasan:

Jika # triangle_A # mempunyai dua sisi # a = 7 # dan # b = 8 # dan kawasan # "Kawasan" _A = 15 #

maka panjang sisi ketiga # c # boleh (melalui manipulasi formula Heron) diperoleh seperti:

#color (putih) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "Area" _A) #

Menggunakan kalkulator, kita dapati dua nilai yang mungkin untuk # c #

# c ~~ 9.65color (putih) ("xxx) orcolor (putih) (" xxx ") c ~~ 14.70 #

Jika dua segi tiga # triangle_A # dan # triangle_B # adalah sama maka kawasan mereka berubah-ubah sebagai segi empat sama panjang sisi:

Itu dia

#color (putih) ("XXX") "Kawasan" _B = "Kawasan" _A * (("sisi" _B) / ("sisi" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Diberikan # "Kawasan" _A = 15 # dan # "sampingan" _B = 14 #

kemudian # "Kawasan" _B # akan menjadi maksimum apabila nisbahnya # ("sampingan" _B) / ("sampingan" _A) # ialah maksimum;

itu adalah ketika # "sampingan" _B # sepadan dengan minimum nilai yang sepadan mungkin # side_A #, iaitu #7#

# "Kawasan" _B # akan menjadi maksimum #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Diberikan # "Kawasan" _A = 15 # dan # "sampingan" _B = 14 #

kemudian # "Kawasan" _B # akan menjadi minimum apabila nisbahnya # ("sampingan" _B) / ("sampingan" _A) # ialah minimum;

itu adalah ketika # "sampingan" _B # sepadan dengan maksimum nilai yang sepadan mungkin # side_A #, iaitu #14.70# (berdasarkan analisis terdahulu kita)

# "Kawasan" _B # akan menjadi minimum #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 5 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 19. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Kawasan Maksimum = 187.947 "" unit persegi Kawasan Minimum = 88.4082 "" unit persegi Segitiga A dan B adalah serupa. Dengan kaedah nisbah dan nisbah penyelesaian, segi tiga B mempunyai tiga segitiga yang mungkin. Untuk Segitiga A: sisi adalah x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Angle Z = 43.29180759327 ^ @ Sudut Z antara sisi x dan y diperoleh menggunakan formula untuk kawasan segi tiga Kawasan = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tiga segitiga yang mungkin untuk Segitiga B: sisi adalah Segi Tiga 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, 43.29180759327 ^ @ Segitiga 2.

Segitiga A mempunyai keluasan 12 dan dua sisi panjang 7 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 19. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Kawasan segi tiga B = 88.4082 Oleh kerana segitiga A adalah sama, segi tiga B juga akan menjadi sama.Sisi Triangles B & A berada dalam nisbah 19: 7 Kawasan akan berada dalam nisbah 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Kawasan segi tiga B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

Segitiga A mempunyai keluasan 15 dan dua sisi panjang 6 dan 7. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 16. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Kawasan segitiga 1, Delta_A = 15 dan panjang sisinya ialah 7 dan 6 Panjang satu sisi segitiga ke-2 ialah = 16 biarkan kawasan segi tiga 2, B = Delta_B Kami akan menggunakan hubungannya: Nisbah bidang segi tiga yang sama adalah sama dengan nisbah segiempat dengan sisi yang bersamaan. Kemungkinan -1 apabila sisi panjang 16 B adalah sisi yang sama panjang 6 segitiga A maka Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Kemungkinan Maksimum -2 apabila sisi panjang 16 B adalah sisi yang sama panjang 7 segitiga A maka Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/7 ^ 2 Delta_B = 1