Apakah domain dan julat y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

Jawapan:

Domain adalah #x dalam (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Julat itu #y dalam (-oo, 0) uu (2, + oo) #

Penjelasan:

Fungsi ini adalah

# y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

Kami menilai penyebutnya

# y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

Oleh itu, #x! = 1 # dan #x! = - 1 #

Domain y adalah #x dalam (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Mari kita menyusun semula fungsi itu

#y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# x ^ 2 = y / (y-2) #

# x = sqrt (y / (y-2)) #

Untuk # x # untuk penyelesaian, # y / (y-2)> = 0 #

Biarkan #f (y) = y / (y-2) #

Kami memerlukan carta tanda

#color (putih) (aaaa) ## y ##color (putih) (aaaa) ## -oo ##color (putih) (aaaaaa) ##0##color (putih) (aaaaaaa) ##2##color (putih) (aaaa) ## + oo #

#color (putih) (aaaa) ## y ##color (putih) (aaaaaaaa) ##-##color (putih) (aaa) ##0##color (putih) (aaa) ##+##color (putih) (aaaa) ##+#

#color (putih) (aaaa) ## y-2 ##color (putih) (aaaaa) ##-##color (putih) (aaa) ##color (putih) (aaa) ##-##color (putih) (aa) ##||##color (putih) (aa) ##+#

#color (putih) (aaaa) ##f (y) ##color (putih) (aaaaaa) ##+##color (putih) (aaa) ##0##color (putih) (aa) ##-##color (putih) (aa) ##||##color (putih) (aa) ##+#

Oleh itu, #f (y)> = 0 # bila #y dalam (-oo, 0) uu (2, + oo) #

graf {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16.02, 16.02, -8.01, 8.01}