Apakah rumus kuadratik dan bagaimana ia diperolehi?

Untuk mana-mana persamaan kuadrat umum borang ini # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, kita mempunyai formula kuadratik untuk mencari nilai x memuaskan persamaan dan diberikan oleh

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Untuk mendapatkan formula ini, kita gunakan melengkapkan persegi dalam persamaan umum # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Membahagikan seluruh dengan yang kita dapat: # x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Sekarang ambil koefisien x, separuh itu, persegi itu, dan tambahkannya ke kedua-dua pihak dan susun semula untuk mendapatkannya

# x ^ 2 + b / ax + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a #

Sekarang kanan sebelah kiri sebagai persegi sempurna dan memudahkan sisi tangan kanan.

#tetap (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Sekarang mengambil akar kuadrat pada kedua belah pihak menghasilkan:

# x + b / (2a) = + - sqrt ((b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Akhirnya menyelesaikan x memberi

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #